2018年线性代数考点归纳与典型题（含考研真题）详解

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内容简介
目录
第1章　行列式
　1.1　考点归纳
　1.2　典型题（含考研真题）详解
第2章　矩阵及其运算
　2.1　考点归纳
　2.2　典型题（含考研真题）详解
第3章　线性方程组
　3.1　考点归纳
　3.2　典型题（含考研真题）详解
第4章　向量组的线性相关
　4.1　考点归纳
　4.2　典型题（含考研真题）详解
第5章　矩阵的特征值和特征向量
　5.1　考点归纳
　5.2　典型题（含考研真题）详解
第6章　二次型
　6.1　考点归纳
　6.2　典型题（含考研真题）详解

内容预览
第1章　行列式
1.1　考点归纳
一、行列式的相关概念
1.n阶定义
设有n2个数，排成n行n列的数表，记作

称为n阶行列式，简记作det（aij），其中数aij行列式D的第（i，j）元素．
2．两类典型的n阶行列式
（1）下（上）三角形行列式

（2）对角行列式

3．逆序数
（1）定义
对于n个不同的元素，先规定各元素之间有一个标准次序（例如，

个不同的自然数，可规定由小到大为标准次序），于是在这n个元素的任一排列中，当某两个元素的先后次序与标准次序不同时，就说有1个逆序．一个排列中所有逆序的总数称为这个排列的逆序数．
（2）计算
设n个元素为1至n这n个自然数，并规定由小到大为标准次序．设P1P2P3…Pn为这n个自然数的一个排列，考虑元素Pi（i＝1,2,…,n），如果比Pi大的且排在Pi前面的元素有ti个，则称Pi这个元素的逆序数为ti．全体元素的逆序数之总和

4．对换
（1）定义
对换是在排列中，将任意两个元素对调，其余元素不动；将相邻两个元素对换称为相邻对换．
（2）性质
①排列中的任意两个元素对换，排列改变奇偶性．
②奇排列对换成标准排列的对换次数为奇数，偶排列对换成标准排列的对换次数为偶数．
二、行列式的性质
（1）行列式与它的转置行列式相等．
（2）对换行列式的两行（列），行列式变号．
（3）如果行列式有两行（列）元素成比例，则此行列式等于零．
（4）行列式的某一行（列）中所有的元素都乘同一数k，等于用数k乘此行列式．
（5）若行列式的某一行（列）的元素都是两数之和，则可以将该行列式拆分成两个行列式之和．
（6）把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列（行）对应的元素上去，行列式不变．
三、行列计算
1．余子式与代数余子式
（1）定义
在n阶行列式中，把（i，j）元aij所在的第i行和第j列划去后，留下来的n－1阶行列式称为（i，j）元aij的余子式，记作Mij；记

Aij称为（i，j）元aij的代数余子式．
（2）性质

或

2．计算方法
行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即

或

3．范德蒙德行列式


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