第一讲拉普拉斯变换及其应用
1.1 基本要求
1,熟悉拉氏变换的基本法则
2,熟练掌握典型函数的拉氏变换式。
3,掌握用拉氏变换求解微分方程初值问题的思路。
4,熟练掌握求有理分式函数拉氏反变换的方法
1.2.重点讲解
1, 对于学习本课程而言，广义积分式(拉氏变换的定义)的收敛性以及复变量主值积分式(反变换定义式)的计算，与正确地熟练地运用拉氏变换的基本法则相比不是主要的，因为在工程计算中可以用查表的方式来完成拉氏变换和拉氏反变换的计算。而拉氏变换的基本法则的运用则直接关系到是否真正掌握这种变换的工具。
2,拉氏变换的线性性质源自定积分的线性性质，这说明作为一种变换关系，拉氏变换是线性变换。应当指出线性关系并非所有变换都具有的性质，例如以十为底的对数可以看成正半数轴到数轴的变换关系，但关系式l g(a + b) ≠ l g a + l g b说明取对数的运算显然不满足线性关系。
3, 为了保证拉氏变换的一一对应关系，总假定拉氏变换的定义式中的原函数f (t)在t时为零。即原函数应写成
< 0
f (t) ⋅1(t) ,根据单位阶跃函数1(t)的定义，这里f (t) ⋅1(t)为
( ) 0
( ) 1( )
0 0
f t t
f t t
t
下面给出 f (t)、f (t) ⋅1(t)、0 、f (t) ⋅1(t − t ) 0 0 ( ) 1( f t t t t ) − ⋅ − 、0 (f t − t )的函数关系，以说明通常所说“将f (t)延迟t0 ” 的正确表示。显然应当是图1-1中的(d) ，不是(c)或(e)
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