清华大学437信号与系统:
本科生的信号与系统期末、期中历年考题
第一份:
第一大题是10道判断题，回忆几道:
1、Hilbert变换对的系统物理不可实现
2、1+s+3s^2是稳定系统
3、(A/((P-p1)(P-p2)))x(t)=A(e^p1t)*(e^p2t)*x(t))u(t)
4、L1空间的元素与F(w)空间的元素几乎处处一一对应
二、1、F(s)=1+(1/(s^2-1))，求f(t)
2、求 delta(t^3-t)
3、X(z)=2.5z/((z+2)(z-0.5))，0.5<|z|<2
(1)求x(n) (2)x(n)是否稳定信号？
4、x(n)=cos(wn)u(n)，能否用终值定理求x(正无穷)？为什么？
三、已知输入信号x(t)=xR(t)+jxI(t)，两个图都跟上册p371.6-22右面的图差不多，通过匹配滤波器
1、画出匹配滤波器h(t)实部hR(t)、虚部hI(t)的图形。//注意hI(t)取共轭
2、解释一下什么叫匹配滤波器
3、输出信号的最大值或者模的最大值
四、已知X(s)=L{x(t)}，xs(t)=x(t)(n从0到正无穷求和)delta(t-nT)，求Xs(s)=L{xs(t)}
五、任选1题
1、证明匹配滤波器是相关器//书上只给出输入实信号的情况，复信号的情况笔记上有
2、x2(n)= x1(n) 0<=n<=N1-1
0 N1<=n<=N2-1 N2>N1
问DFT{x1(n)}和DFT{x2(n)}分辨率大小比较的问题
六、已知h(t)是BIBO系统，x(t)能量有限信号，证明输出y(t)能量有限。
第二份:
一、判断正误:20分，10道 记不全了，顺序也不对
1。exp(jnWot)是t0到to+T的完备正交集
2。[exp(jnWot)]（从负无穷到-1）的正交补=[exp(jnWot)]（从0到正无穷）
3。H(s)=3s^2+2s+1是稳定的
4。X(z)=sigma(x从0到N-1)AnZ^(-n), |An|<无穷，则系统BIBO稳定
5。H(z)=F{h(n)}, 1/H(z)在单位圆上及圆外解析，则H(z)是最小相移函数
6。因果系统算子H(p)=A/(p-p1)(p-p2), 输入为x(t)u(t), 则零状态响应为y(t)=[Ae^p1t*e^p2t*x(t)]u(t) (*为卷积)
7。Hilbert变换系统物理不可实现
二、30分
1。delta(t^3-t)=? 6分
2。收敛域 >1，计算 1/(s^2-1)+1的拉普拉斯逆变换 12分
3。0.5<|z|<2, 算2.5z/(z-0.5)(z+2)的逆z变换 6分
4。x(n)=cos(nW0)u(n)，问可不可以用终值定理，为什么 6分
三、10分
LTI, BIBO稳定，输入x(t)能量有限，证明输出y(t)也是能量有限
四、10分
L{x(t)}=X(s), 收敛域σ>σ0，求L{x(t)sigma(n从0到正无穷)delta(t-nT)}
五、20分
x(t)实部的图像是上册书P371题图6-22右边那个，虚部的是实部图像关于x轴的对称，
1。求h(t)=hr(t)+ihi(t) 实、虚部
2。问什么是匹配滤波器
3。求输出的最大值，或者输出模的最大值
六、10分，任选一个
1。证明:匹配滤波器等于相关器。
2。证明:
/x1(n), 0<=n<=N-1
x2(n)=
\0, n>N-1
就是靠给原来的信号x1(n)后面补零不能提高分辨力。
第三分:
2006年真题
2006 437 信号与系统
一、问答题:
1f1(t)=Wc/pai*Sa(Wct),f2(t)=u(t)-u(t-2τ),f1(t)和f2(t)频谱有何异同点，
f2(t)有何优点？
2写出全通系统零极点分布特点和相频变化特性
3“能量信号的能谱密度都是大于等于零的”，这个命题是正确的，请问为什么？
4“傅立叶变换满足内积不变性和范数不变性”，这个命题成立是有条件的，请
1指出成立条件2用公式表示出来
5f(t)的傅立叶变换F(jw),LALACE变换F(s),请问f(t)满足什么条件时F(jw)=F(s)│
s=jw
6“真有理函数H(s)是最小相位系统,则lnH(s)在右半平面解析。”请问命题正确吗
？
为什么？逆命题成立吗？
7FIR数字滤波器一定是稳定的，请说明。
8X(k)=DFT(x(n)),X(z)=Z(x(n)),用X(z)表示X(k)
9要使两个有限长序列的圆卷积等于线卷积，请问如何操作。
10X'=AX,A=[λ,1:0,λ],计算exp（At）
二、
稳定信号f(t)通过冲击响应为h(t)的稳定系统，则零状态响应y(t)是稳定的。请证
明之。
三、
│H(jw)│={2(w^2+9)/[(w^2+1)(w^2+100)]}^(1/2),求最小相位函数H(s)
四、
一个串联型数字滤波器，框图给出，很简单，系数我都记得，不过不好画图，算了
。
1计算H(z),(要求有过程)
2指出串联型数字滤波器有何优缺点。
五、
f(t)=exp(-αt)U(t),g(t)=exp(-βt)U(t)
1求相关系数ρ
2求互相关函数Rfg()
六、
数字理想低通滤波器Hd(e^jw)周期为2π
Hd1(e^jw)=exp(-jwα),│w│≤Wc;0,Wc＜│w│＜π
1把Hd(e^jw)在频域展开成复指数形式，并求傅立叶系数hd(n)
2选择h(k)(k=-N,....0....N),使Hd(e^jw)'=∑h(k)exp(jwkn)(k=-N,....0....
N)
证明Hd(e^jw)'是Hd(e^jw)的最小均方误差逼近
31，2是FIR设计的实质，说明这种方法的缺点 如何改进？
七、
f(t)=f(t)U(t),F(jw)实部R(w)=α/(α^2+w^2),求f(t)
(缺过程扣分，提示:积分公式
八、
f(t)傅立叶变换F(w)=2AτSa(wτ)，g(t)=f(αt)和噪声信号n(t)通过f(t)的匹配
滤波器
噪声自相关函数R(τ)=Nδ(τ)
1当只有f(αt)通过匹配滤波器时，画出当α=1，1/2，2时的输出波形
2α≠1时，f(αt)和n(t)通过f(t)的匹配滤波器时峰值信噪比有损失，请计算
α=1/2，2时峰值信噪比损失
（可自定义峰值信噪比损失，但必须合理）
: 失配不失配不能单丛信号输出的幅值来考虑，应该同时考虑造声输出幅值，其实大家可能发现有一个信号的输出幅值是其本身的能量，与通过不失陪的滤波器输出相同。但对于这个输入，其造声通过滤波器后与通过不失陪的滤波器的功率大一倍，所以对输出信造比而言同样减半了。 |
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