秩的证明

caoziqiao · 发表于 07-4-11 09:21:54

如果齐次线形方程组Ax=0的解均为另一齐次线形方程组Bx=0的解。设R（A）=r，R（B）=s。
则n-r<=n-s,为什么?

stonemonkey · 发表于 07-4-11 10:04:14

n-r是Ax=0的解空间维数（线性无关解个数），而n-s是Bx=0的解空间维数。

liuyanyang · 发表于 07-4-11 11:50:55

斑竹说的对呢.
n-r是Ax=0的解空间维数（线性无关解个数），而n-s是Bx=0的解空间维数。
因为AX=0的解是BX=0的解,但是BX=0的解不一定是AX=0的解.
也就是Ax=0的解空间维数小于等于Bx=0的解空间维数

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