考研数学复习

考研数学复习
                                       

> 第一，按照大纲对数学基本概念、基本方法、基本定理准确把握。数学是一门演绎

的科学，靠侥幸押题是行不通的。只有对基本概念有深入理解，对基本定理和公式牢

牢记住，才能找到解题的突破口和切入点。分析近几年考生的数学答卷可以发现，考

生失分的一个重要原因就是对基本概念、定理理解不准确，数学中最基本的方法掌握

不好，给解题带来思维上的困难。2004年数学一填空题与选择题满分30分，考生平均

得分较低，客观地讲，这些题不是难题。数学的概念和定理是组成数学试题的基本元

件，数学思维过程离不开数学概念和定理，因此，正确理解和掌握好数学概念、定理

和方法是取得好成绩的基础和前提。
> 第二，要加强解综合性试题和应用题能力的训练，力求在解题思路上有所突破。综

合题的考查内容可以是同一学科的不同章节，也可以是不同学科的。近几年试卷中常

见的综合题有：级数与积分的综合题；微积分与微分方程的综合题；求极限的综合题

；空间解析几何与多元函数微分的综合题；线性代数与空间解析几何的综合题；以及

微积分与微分方程在几何上、物理上、经济上的应用题等等。在解综合题时，迅速地

找到解题的切入点是关键一步，为此需要熟悉规范的解题思路，考生应能够看出面前

的题目与他曾经见到过的题目的内在联系。为此必须在复习备考时对所学知识进行重

组，搞清有关知识的纵向与横向联系，转化为自己真正掌握的东西。解应用题的一般

步骤都是认真理解题意，建立相关数学模型，如微分方程、函数关系、条件极值等，

将其化为某数学问题求解。建立数学模型时，一般要用到几何知识、物理力学知识和

经济学术语等。
> 第三，重视历年试题的强化训练。统计表明，每年的研究生入学考试高等数学内容

较之前几年都有较大的重复率，近年试题与往年考题雷同的占50%左右，这些考题或者

改变某一数字，或改变一种说法，但解题的思路和所用到的知识点几乎一样。所以希

望考生一是要注意年年被考到的内容，对往年考题要全部消化巩固；二是注意那些多

年没考到而大纲要求的内容。这样，通过对考研的试题类型、特点、思路进行系统的

归纳总结，并做一定数量习题，有意识地重点解决解题思路问题。对于那些具有很强

的典型性、灵活性、启发性和综合性的题，要特别注重解题思路和技巧的培养。尽管

试题千变万化，其知识结构基本相同，题型相对固定。提练题型的目的，是为了提高

解题的针对性，形成思维定势，进而提高考生解题的速度和准确性。
> 下面以数学一为主总结一下高数各部分常见题型。
> 一. 函数、极限与连续
> 求分段函数的复合函数；
> 求极限或已知极限确定原式中的常数；
> 讨论函数的连续性，判断间断点的类型；
> 无穷小阶的比较；
> 讨论连续函数在给定区间上零点的个数，或确定方程在给定区间上有无实根。
> 二．一元函数微分学
> 求给定函数的导数与微分（包括高阶导数），隐函数和由参数方程所确定的函数求

导，特别是分段函数和带有绝对值的函数可导性的讨论；
> 利用洛比达法则求不定式极限；
> 讨论函数极值，方程的根，证明函数不等式；
> 利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理证明有关命题，

如“证明在开区间内至少存在一点满足......”，此类问题证明经常需要构造辅助函

数；
> 几何、物理、经济等方面的最大值、最小值应用问题，解这类问题，主要是确定目

标函数和约束条件，判定所讨论区间；
> 利用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。
> 三．一元函数积分学
> 计算题：计算不定积分、定积分及广义积分；
> 关于变上限积分的题：如求导、求极限等；
> 有关积分中值定理和积分性质的证明题；
> 定积分应用题：计算面积，旋转体体积，平面曲线弧长，旋转面面积，压力，引力

，变力作功等；
> 综合性试题。
> 四．向量代数和空间解析几何
> 计算题：求向量的数量积，向量积及混合积；
> 求直线方程，平面方程；
> 判定平面与直线间平行、垂直的关系，求夹角；
> 建立旋转面的方程；
> 与多元函数微分学在几何上的应用或与线性代数相关联的题目。
> 五．多元函数的微分学
> 判定一个二元函数在一点是否连续，偏导数是否存在、是否可微，偏导数是否连续

；
> 求多元函数（特别是含有抽象函数）的一阶、二阶偏导数，求隐函数的一阶、二阶

偏导数；
> 求二元、三元函数的方向导数和梯度；
> 求曲面的切平面和法线，求空间曲线的切线与法平面，该类型题是多元函数的微分

学与前面向量代数与空间解析几何的综合题，应结合起来复习；
> 多元函数的极值或条件极值在几何、物理与经济上的应用题；求一个二元连续函数

在一个有界平面区域上的最大值和最小值。这部分应用题多要用到其他领域的知识，

考生在复习时要引起注意。  
> 六．多元函数的积分学
> 二重、三重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序；
> 第一型曲线积分、曲面积分计算；
> 第二型（对坐标）曲线积分的计算，格林公式，斯托克斯公式及其应用；
> 第二型（对坐标）曲面积分的计算，高斯公式及其应用；
> 梯度、散度、旋度的综合计算；
> 重积分，线面积分应用；求面积，体积，重量，重心，引力，变力作功等。数学一

考生对这部分内容和题型要引起足够的重视。
> 七．无穷级数
> 判定数项级数的收敛、发散、绝对收敛、条件收敛；
> 求幂级数的收敛半径，收敛域；
> 求幂级数的和函数或求数项级数的和；
> 将函数展开为幂级数（包括写出收敛域）；
> 将函数展开为傅立叶级数，或已给出傅立叶级数，要确定其在某点的和（通常要用

狄里克雷定理）；
> 综合证明题。
> 八．微分方程
> 求典型类型的一阶微分方程的通解或特解：这类问题首先是判别方程类型，当然，

有些方程不直接属于我们学过的类型，此时常用的方法是将x与y对调或作适当的变量

代换，把原方程化为我们学过的类型；
> 求解可降阶方程；
> 求线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解；
> 根据实际问题或给定的条件建立微分方程并求解；
> 综合题，常见的是以下内容的综合：变上限定积分，变积分域的重积分，线积分与

路径无关，全微分的充要条件，偏导数等。
> 总之，对考生来说，要想在数学考试中取得好成绩，必须认真系统地按照各类考试

大纲的要求全面复习，掌握数学的基本概念、基本方法和基本定理。平时注意抓题型

的解决方法和技巧，不断总结。最后按规定时间做几份模拟题，了解一下究竟掌握到

什么程度，同时知道薄弱环节，抓紧时间补上。如果考生能够通过做题，将遇到的各

种题进行延伸或变式，做到融会贯通

這也不是數學專業的 啊 ，這么亂發啊

這也不是數學專業的 啊 ，這么亂發啊

就是，到公共课那发

XIEXIE

yun le ,younamenanma

yun le ,younamenanma[s:2]

wo yao kaoyun

kaoyuna

谢谢  嘿嘿