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求教!!!关于导函数的问题

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楼主
yswwj80 发表于 07-5-23 09:33:19 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
导函数在x0点连续,则函数在该点的领域上也存在导数,且在领域导数的极限等于函数在该点的导数
这个说法对吗
沙发
moricangyu 发表于 07-5-23 09:40:08 | 只看该作者
原帖由 yswwj80 于 2007-5-23 09:33 发表
导函数在x0点连续,则函数在该点的领域上也存在导数,且在领域导数的极限等于函数在该点的导数
这个说法对吗



我认为是对的,可以将导函数看成是一个连续函数,由连续函数的定义可知上述说法正确
板凳
lx8545 发表于 07-5-23 10:39:05 | 只看该作者

我感觉不是吧

原函数连续导函数就一定连续吗,好象没学过这个定理
苍雨学过没,能给出这个结论的证明吗
地板
moricangyu 发表于 07-5-23 10:42:28 | 只看该作者
原帖由 lx8545 于 2007-5-23 10:39 发表
原函数连续导函数就一定连续吗,好象没学过这个定理
苍雨学过没,能给出这个结论的证明吗



这里说的没有牵涉到原函数啊,全是关于导函数的连续。
5#
lx8545 发表于 07-5-23 10:49:18 | 只看该作者
原帖由 moricangyu 于 2007-5-23 10:42 AM 发表



这里说的没有牵涉到原函数啊,全是关于导函数的连续。

刚才表达的不清楚,我的原函数就是楼主所说的函数,不是说积分那个呵呵
6#
stonemonkey 发表于 07-5-23 11:15:27 | 只看该作者
原帖由 lx8545 于 2007-5-23 10:39 AM 发表
原函数连续导函数就一定连续吗,好象没学过这个定理
苍雨学过没,能给出这个结论的证明吗


呵呵,楼主给的条件就是导函数连续,这个不是要证的结论。
7#
lx8545 发表于 07-5-23 11:38:50 | 只看该作者
原帖由 stonemonkey 于 2007-5-23 11:15 AM 发表


呵呵,楼主给的条件就是导函数连续,这个不是要证的结论。

o 刚看明白题
那应该是对了吧,因为连续通俗的说法就是函数值等于极限值啊
8#
yuyue1985 发表于 07-5-23 13:32:18 | 只看该作者
应该是对的八
9#
小猴子猴子小 发表于 07-5-23 14:12:48 | 只看该作者
我认为是 不对的。举个例子吧
分段函数y=0(x>=0);y=x(x<0),显然它是一个连续的函数,它在左右邻域里都有导数的存在,在左邻域里显然它的导数是1;右邻域里它的导数是0;而在0点处,根本就不存在导数
这个例子可能不太恰当,但是我觉得这个命题不对
请指教
10#
lx8545 发表于 07-5-23 17:40:06 | 只看该作者

回复 #9 小猴子猴子小 的帖子

这个例子我觉得不恰当,因为他是不可导的,他左右导数都存在不代表可导,还必须满足左导等于右导,如果不满足,那就说明他不可导
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