《100个著名初等数学问题》中与欧拉相关的8个问题

《100个著名初等数学问题》中与欧拉相关的8个问题

(转自100 Great Problems of Elementary Mathematics by Heinrich Dörrie)

  
Read Euler, read Euler, he is the master of us all.    P.-S.de Laplace

第06题  伯努利-欧拉关于装错信封的问题The Bernoulli-Euler Problem of the Misaddressed letters
    求n个元素的排列，要求在排列中没有一个元素处于它应当占有的位置.

第07题  欧拉关于多边形的剖分问题Euler's Problem of Polygon Division
    可以有多少种方法用对角线把一个n边多边形（平面凸多边形）剖分成三角形？

第12题  欧拉数The Euler Number
    求函数φ(x)=(1+1/x)x及Φ(x)=(1+1/x)x+1当x无限增大时的极限值.

第19题  费马-欧拉素数定理The Fermat-Euler Prime Number Theorem
    每个可表示为4n+1形式的素数，只能用一种两数平方和的形式来表示.

第22题  二次互反律The Quadratic Reciprocity Law
    （欧拉-勒让德-高斯定理）奇素数p与q的勒让德互反符号取决于公式
    （p/q）·（q/p）=（－1）[(p-1)/2]·[(q-1)/2].

第27题  欧拉直线Euler's Straight Line
    在所有三角形中，外接圆的圆心，各中线的交点和各高的交点在一直线—欧拉线上，而且三点的分隔为：各高线的交点（垂心）至各中线的交点（重心）的距离两倍于外接圆的圆心至各中线的交点的距离.

第68题  欧拉四面体问题Euler's Tetrahedron Problem
    以六条棱表示四面体的体积.

第89题  与欧拉数有关的斯坦纳问题Steiner's Problem Concerning the Euler Number
    如果x为正变数，x取何值时，x的x次方根为最大？

(转自100 Great Problems of Elementary Mathematics by Heinrich Dörrie)

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