线性方程组的通解是否唯一吗？

怎么没人回呢
各位帮帮忙哈

书上的第二个解向量是这样得来的
2(2a2-a3)-(a1+a2)=2(a2-a3)+(a2-a1)=(2,-1,-40,48)T

我上面的说法错了，你可以检验一下Ax=0的三个解，即(1,1,-5,6)\',(3,0,-45,54)\'和(2,-1,-40,48)\'这三个解应该是线性相关的，也就是说是可以相互表示的。或者说(2,-1,-40,48)\'是可以由另外两个向量线性表示的，或者说(3,0,-45,54)\'是可以由另外两个向量线性表示的。这样就可以说明两种答案实质上是一样的。
另外：这道题中Ax=b的三个解是可以算出来的，α1＝（1,1,1,-1）\'，α2＝（1,0,-9,11）\'，α3＝（0,0,6,-7）\'。你也可以通过这个验证一下。
再另外：你的计算明显比书上的答案要简单，所以数上的解法不如你的解法。

其实如果按照先算出α1，α2，α3，再计算Ax=0的通解可能更快速一些。虽然计算量稍大一些，但是凑的方法不是很容易看出来的。

如果先把a1,a2,a3求出来，那书上的答案就有点问题了，
a1-a2=(1,0,10,-12)\'
a2-a3=(1,0,-15,18)\'
a1-a3=(1,1,-5,6)\'
后两项是我的答案．与之等价的应该是第一项，但书上的答案（２，－１，－４０，４８）＇与(1,0,10,-12)\'有出入啊．

欢迎来到免费考研网www.freekaoyan.com

大概有点明白了．
但考试时，答案就不一定了，这怎是好？

原帖由 sweetliwei 于 2007-6-16 10:21 AM 发表
如果先把a1,a2,a3求出来，那书上的答案就有点问题了，
a1-a2=(1,0,10,-12)\'
a2-a3=(1,0,-15,18)\'
a1-a3=(1,1,-5,6)\'
后两项是我的答案．与之等价的应该是第一项，但书上的答案（２，－１，－４０，４８）＇ ...

你前面都写了2(2a2-a3)-(a1+a2)=2(a2-a3)+(a2-a1)=(2,-1,-40,48)T
怎么可能等于a1-a2呢？

原帖由 sweetliwei 于 2007-6-16 10:29 AM 发表
大概有点明白了．
但考试时，答案就不一定了，这怎是好？

一般来说考试不会出这种题的。