线性方程组的通解是否唯一吗？

sweetliwei · 发表于 07-6-14 21:33:16

我遇到这样的情况不只一次了，这次又看到，我的答案和书上的答案不一样，看了书上的答案，觉得也对，而我的思路也和书上的差不多，我觉得我的也是正确的．
是不是线性方程组的通解不唯一啊？

zhzhh123 · 发表于 07-6-14 21:40:43

表达式的前面有一个任意常数“k“，当然就不唯一了呀 [s:2]

moricangyu · 发表于 07-6-14 21:40:57

通解本来就表示一系列解，基础解系的选择不同，所得出的通解表示形式就不同，但不同基础解系之间可以互相转化。

sweetliwei · 发表于 07-6-14 21:52:39

但我看的不是成倍数等关系，能够看出是可以转化的呢．

[ 本帖最后由 sweetliwei 于 2007-6-14 10:10 PM 编辑 ]

sweetliwei · 发表于 07-6-14 22:22:36

帮我看看对不对啊？

lx8545 · 发表于 07-6-14 22:34:23

由于他的秩是2，是4阶的，所以有两个通解，或许你可以得出其他的解，但那些解一定可以由答案中求的那两个通解线性表出

sweetliwei · 发表于 07-6-14 22:38:39

楼上的，你把概念弄错了吧．不是有两个通解，是通解中两个线性无关的向量

lx8545 · 发表于 07-6-14 22:46:24

是的，好象正规说法是什么两个线性无关的基础解系，好久没看线代了，那些叫法记不清了

stonemonkey · 发表于 07-6-15 01:59:19

楼主的答案是对的，书上的答案错了。
这种题如果给了具体的方程，那你可以把解出来的通解代入原方程进行检验。
如果没有具体的方程，那就只有对过程进行检验了。
检验两组同解是否可以相互表示的办法之一就是检验一下一组通解中的每个线性无关的向量都可以由另一组通解线性表示。
这道题的两个答案只有一个线性无关的向量不一样，其他的都一样，很明显是有一组错了。经仔细查验，是书上的答案错了。

sweetliwei · 发表于 07-6-15 08:32:47

怎么检查的啊？

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