关于行列式换行变号的疑惑~高手来看看这个题吧

我做同济线代第一章课后第六大题.关于行列式的换行有点疑问:

根据书本,行列式换行变号不一定非得是相邻的两行.本题如图:

我只想讨论本题的第一个小题.就是上下位置互换的那个.

[ 本帖最后由 wfn1982 于 2007-6-18 02:26 PM 编辑 ]

答案如图



根据答案看出,换行是对每一行都实现逐行的相邻行互换,即是每次只和相邻的行换,这个没什么好怀疑的
但是我又想，是否可以直接换呢?就是上边的第一行和下边的第一行直接换,
则结果与答案的不同了
N为奇数则是换(N-1)/2次,偶数则是换N/2次
则答案的系数变为(-1)^(N-1)/2或((-1)^(N)/2
可以直接写为下边的形式


你们看这样的答案正确吗?谢谢大家!

[ 本帖最后由 wfn1982 于 2007-6-18 02:28 PM 编辑 ]

n(n-1)/2  
在N为奇数则是换(N-1)/2次,偶数则是换N/2次

一样的，没什么不同，表示方法不一样而已

原帖由 loneghost 于 2007-6-18 02:36 PM 发表
n(n-1)/2  
在N为奇数则是换(N-1)/2次,偶数则是换N/2次

一样的，没什么不同，表示方法不一样而已

楼上的老师,你的意思是以下的等式是恒成立的吗?
我觉得也差不多但是不太确信.
下边的图我做了附件了

原帖由 wfn1982 于 2007-6-18 04:19 PM 发表



楼上的老师,你的意思是以下的等式是恒成立的吗?
我觉得也差不多但是不太确信.
下边的图我做了附件了

就是这样地

谢谢你哦,呵呵.[s:2]

两种表示法是一样的，-1的次方这种表示其实只是表示个符号问题，具体表示可以有很多种。
比如(-1)^n和(-1)^(n+2)都表示取正号。
这里-1的指数的不同只是表示掉换的步数的不同而已，结果是一致的。
比如掉换完成之后依然可以再对某两行进行两次掉换，这样和不进行这两次掉换的结果是一样的，但是步数多了2步。

楼上的你说的对，我也是这么考虑的,一个题未必只有一种答案的表示形式的
谢谢你!