求救:级数∑an发散问级数∑an/(1+n*an)的敛散性

zhang8865 · 发表于 07-6-24 01:26:05

级数∑an发散问级数∑an/(1+n*an)的敛散性~~

stonemonkey · 发表于 07-6-24 05:11:57

貌似发散，不会证。。。

zxcv_130 · 发表于 07-6-24 11:49:38

与级数1/n比较？

moricangyu · 发表于 07-6-24 13:23:30

我只能做到这些了：

实在无法判断。

stonemonkey · 发表于 07-6-24 14:41:30

原帖由 moricangyu 于 2007-6-24 01:23 PM 发表

我只能做到这些了：

实在无法判断。

苍雨的第一步推论就不对，可以有一大堆反例，比如调和级数a(n)=1/n，当n-->∞时，lima(n)=0

stonemonkey · 发表于 07-6-24 14:42:39

另外，苍雨，lim上面标个横线是啥意思啊？

moricangyu · 发表于 07-6-24 15:37:42

原帖由 stonemonkey 于 2007-6-24 14:42 发表
另外，苍雨，lim上面标个横线是啥意思啊？

俺的疏忽！！总之是无法判断了。

上边的横线代表上极限，下边的为下极限。

zhang8865 · 发表于 07-6-25 16:54:03

我给一个反例吧...发散的我就不举了
收敛的如下:
当n为完全平方时,an为n平方,其余的n时,an为1/(n平方-n), 大家自己验算一下~~

ares_0425 · 发表于 07-6-25 18:37:08

若an>1/n,则 an/(1+n*an)=1/(1/an +n) >1/2n 发散
若an<1/n,则 an/(1+n*an)>an/2 发散

这么证对么。。。。我第一轮还没看到这里。。。。

ares_0425 · 发表于 07-6-25 18:40:19

楼主凌晨发帖，1楼5点跟贴。。。。。都素强人阿=-=

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