求救:级数∑an发散问级数∑an/(1+n*an)的敛散性

stonemonkey · 发表于 07-6-26 11:20:01

原帖由 zhang8865 于 2007-6-25 04:54 PM 发表
我给一个反例吧...发散的我就不举了
收敛的如下:
当n为完全平方时,an为n平方,其余的n时,an为1/(n平方-n), 大家自己验算一下~~

这个a(n)是收敛的，与题意不符吧？

stonemonkey · 发表于 07-6-26 11:21:40

原帖由 ares_0425 于 2007-6-25 06:37 PM 发表
若an>1/n,则 an/(1+n*an)=1/(1/an +n) >1/2n 发散
若anan/2 发散

这么证对么。。。。我第一轮还没看到这里。。。。

若a(n)是正项级数可以这么证。
a(n)若不是正项级数就不行了。

zhang8865 · 发表于 07-6-29 17:53:11

n为完全平方的时候an=n平方,其于的an大于0,能收敛吗?显然发散啊!

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