有关无穷小因子带换来求函数极限的问题

onyxu2 · 发表于 07-8-28 23:26:18

第二题，x趋向于0？还是别的？？

wangs2 · 发表于 07-8-28 23:35:41

等价无穷小的替换只能发生在因式位置，即多项相乘或者相除，其中一个或者多个因式用无穷小替换。
楼主上面提到的题我没有看懂，所以只能就无穷小等价替换求极限谈点看法

hustzbf · 发表于 07-8-28 23:38:37

等价无穷小只能代换因子啊

wlpchong · 发表于 07-9-3 21:49:04

为什么加减法时不能代换？
个人理解：等价代换是取了级数展开式的最低次，高次的因为极限为零省略。而减法有可能让两项最低次抵消，这样最低次就不是最低次了。

tianming1130 · 发表于 07-9-5 21:14:33

等价无穷小的带换其实就是乘以极限为一的式子,不能用在加法上

loop.t · 发表于 07-9-5 22:00:21

可以用在加减法的时候
不过是由条件的。

charlent · 发表于 07-9-5 22:30:56

好贴,我顶!!

lx8545 · 发表于 07-9-5 23:39:48

这个问题用泰勒公式很好解释
举个简单的例子x-sinx吧
如果是sinx 他展开为x-x^3+............ 显然这个式子可以提出个x 括号里变（1+...........）显然他就等价外面那个x无穷小了
但如果是x-sinx就不一样了还用sinx的泰勒展开式，x-sinx最低次数就可以变成x^3了，也就是x^3的无穷小了，而如果你这时候在带进去x-x=0 显然是忽略了sinx后面3次和3次以上的高阶无穷小，这个无穷小在单纯一个sinx时可以忽略，但在x-sinx这种情况下也忽略显然是错的
我觉得核心还是泰勒公式，自己推一下就可以明白

Abit · 发表于 07-9-5 23:41:31

正解！！！

睡猫 · 发表于 07-9-6 00:09:02

等价无穷小代换只能用于乘除的形式，不能用于加减的形式

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