关于实对称矩阵的性质<求助>

wfn1982 · 发表于 07-9-29 16:20:10

看李的书我有道题不明白，为什么实对称矩阵与其转置换的乘积为对角阵?我查了书也没找到答案我学的还不好，望指教，非常感谢,题是这样的:见图片

[ 本帖最后由 wfn1982 于 2007-9-29 04:23 PM 编辑 ]

wfn1982 · 发表于 07-9-29 16:43:08

没人能替我讲讲这到题吗?我着急啊

wfn1982 · 发表于 07-9-29 17:20:36

没有人肯帮忙么

scflwh · 发表于 07-9-29 17:45:59

那个*不是0而是略写,就是没写出来.通过对角线上的各个元素就可以判断各个元素是为0的

scflwh · 发表于 07-9-29 17:47:07

并不是对角阵

zhzhh123 · 发表于 07-9-29 17:55:21

楼主没看到条件里还有A^2=0吗，这个才是关键。

非主对角线元素都是零，这里应该按照向量的内积理解。

wfn1982 · 发表于 07-9-29 18:09:10

真的是十分的感激，我的脑子不转弯了.
呵呵!谢谢3位啊!

我好象明白了,
其实在A^2=0的条件下,
实际上,因为A^T*A是0矩阵
A^T*A这个矩阵也的确是所有元素都为0是吧,
包括用*表示的没写出的元素和对角上的元素
是吗?

zhzhh123 · 发表于 07-9-29 19:58:09

是滴。

其实用特征值---对角阵的概念做起来更容易些，因为题目告诉了A是实对称矩阵，就应该想到对角化。

因为A是实对称阵，所i以A一定相似于对角阵，所以有：P^(-1)AP=B（其中B是对角阵）
所以有：P^(-1)APP^(-1)AP=BB，即P^(-1)AAP=BB，即BB=0，即B=0
所以A=P0P^（-1）=0

grasserb · 发表于 07-9-30 09:58:24

hellee · 发表于 07-9-30 13:14:11

好啊！！好啊！！

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