Free考研资料 - 免费考研论坛

 找回密码
 注册
打印 上一主题 下一主题

考大家一个极限问题

[复制链接]
跳转到指定楼层
楼主
wmlln1219心动 发表于 07-11-1 00:09:06 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
这2个解答到底哪个正确~

[ 本帖最后由 wmlln1219心动 于 2007-11-1 00:16 编辑 ]

本帖子中包含更多资源

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册

x
沙发
jiangjh 发表于 07-11-1 02:21:16 | 只看该作者
第二个正确

你可以用泰勒公式将分子展开表示成exp{  }就知道了
至于第一种方法是错的,不能将分子里单独做极限
可以举一例子如:(1+1/x)的x次方的趋于无穷极限是e;如果仿照一中的解可以的(1+1/x)的极限为1 再1的无穷次方也是1 就的上式极限为1了而不是e
板凳
 楼主| wmlln1219心动 发表于 07-11-1 12:32:44 | 只看该作者
不错,是第2个正确
但是好象大家还没说到点子上去。为什么错了大家仔细想想一定有收获
地板
有梦想的菜鸟 发表于 07-11-1 12:57:58 | 只看该作者
第一个显然错了,如果可以那样算还了得
比如
lime=e(x趋于正无穷),但e=e^(x.1/x)=(e^1/x)^x=0^x=0
5#
 楼主| wmlln1219心动 发表于 07-11-1 13:35:49 | 只看该作者
说下:
其实就是这个意思,只有当x趋近与a的时候,f(x),g(x)的极限都存在,那么他们的加法f(x)+g(x)乘法f(x)g(x),和除法f(x)/g(x)才可以分别把极限符号提到f(x)和g(x)前面去.这是这个错误的实际原因。
6#
ijustknow 发表于 07-11-5 17:57:58 | 只看该作者
绝对是第2个正确啦
这种常规方法又没复杂很多的
还是不要想那样投机了
7#
ydhcg 发表于 07-11-21 18:03:31 | 只看该作者
受教了,的确和那题目是一个类型的~~~
8#
ID_800Rain 发表于 07-11-21 21:53:08 | 只看该作者
原帖由 wmlln1219心动 于 2007-11-1 13:35 发表
说下:
其实就是这个意思,只有当x趋近与a的时候,f(x),g(x)的极限都存在,那么他们的加法f(x)+g(x)乘法f(x)g(x),和除法f(x)/g(x)才可以分别把极限符号提到f(x)和g(x)前面去.这是这个错误的实际原因。



呵呵,
我以为这个说法也不够全面.

比如说 f(x) = 1/x , g(x) =1/(e^x) 当x -> 无穷大时,极限都存在.那么 f(x)/g(x) [实际上是, e^2/x]的极限存在吗?
如果要使用此方式来说明求极限的运算符号是否分别分到分子分母,进行分步求极限。前提是二者极限都不为0,或者,分母的极限不为零。

请参照:
http://bbs.freekaoyan.com/thread-215279-2-2.html

实际上,我以为在没有把握前最好不要进行分步求极限。因为我们在使用limat 求极限时,只关注到当前表达式的最低阶无穷小量(无穷大量也是一样的)的关系,忽略了高阶次无穷小量。而实际上,如果有,limat(f) = 0,我们总习惯于认为 f = x(x趋近于0)。事实上,f = 0(x).
也就是说,我们并不知道,f 是 x 的几次无穷小。x, x^2, ....x^n 的极限都是0。同样一个与 f 等价的 函数 f(x)最低阶次与 f 相同。同样,我们也无法直接知道(如果不进行级数展开),f(x) 与 x 的几次阶是同阶的。


鉴于上面的分析,我个人建议。能够使用 L\'Hospital 法则,就使用 L\'Hospital 。这可以避免上面的问题,而且这个是也从极限的本质和定义来求解的。总之,在实际求解过程中,如果有提前运用 Limat 多半会出错。

如果,确实要使用的话。请注意这个关系 f(g(x)) (这是个复合函数)。 如果 f(x) 是 g(x) 的有限次的简单函数,也就说,对于给定 g(x) 的值,我们直接就能得到 f(g(x)) 的值,而不需要求极限(一定不能有求极限)。那么就有: limat [f(g(x))] = f(limatg(x))。否则就没有这个关系。

比如(1+ 1/x)^(x^2)
如果令 g(x) = (1 + 1/x)^x
f(y) =y^x;  
则 limat [f(g(x))] = limat f(limatg(x)) 是错误的。如果你细心的话,这里实际上 limat g(x) 是 x->0 ,limat f(y) 有使用了 x->0. 也就说,函数的两部分不是同时变化的!?这里是先让一部分具有无穷特性,让另一部分具有一般参数特性。然后有让刚才的一般参数变为无穷。这个做法本来就是自相矛盾的。(前面承认其不是无穷量,后面为什么又把它作为无穷量来处理。)


呵呵,写的比较乱。希望能对大家有所帮助!
9#
honghu069 发表于 07-11-21 22:57:19 | 只看该作者
原帖由 ID_800Rain 于 2007-11-21 21:53 发表



呵呵,
我以为这个说法也不够全面.

比如说 f(x) = 1/x , g(x) =1/(e^x) 当x -> 无穷大时,极限都存在.那么 f(x)/g(x) [实际上是, e^2/x]的极限存在吗?
如果要使用此方式来说明求极限的运算符号是否分 ...



关于你举的例子,如果那么做,就会出现0:0 ,肯定是不会这么做的

判断上下极限是否存在只是为了用等价无穷小替换,然后消去零因子而已
如果没有零因子,直接带入就可以了

L\'Hospital 法则 可以说是近视万能公式,不过太麻烦了,能用替换是最好的

比如(1+ 1/x)^(x^2)
如果令 g(x) = (1 + 1/x)^x
f(y) =y^x;

不能这么做,是因为指数部分趋向无穷大,也是属于极限不存在的范围
10#
 楼主| wmlln1219心动 发表于 07-11-21 23:10:15 | 只看该作者

回复 #10 honghu069 的帖子

顶,就是这个意思
判断上下极限是否存在只是为了用等价无穷小替换,然后消去零因子而已
如果没有零因子,直接带入就可以了
这个是关键
您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

联系我们|Free考研资料 ( 苏ICP备05011575号 )

GMT+8, 24-11-13 20:56 , Processed in 0.088641 second(s), 11 queries , Gzip On, Xcache On.

Powered by Discuz! X3.2

© 2001-2013 Comsenz Inc.

快速回复 返回顶部 返回列表