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万学海文名师李永乐谈09考研数学 线性代数复习完美攻略 嘉宾：李永乐广受学生信赖的“线代王”，万学海文考研数学辅导“黄金团队”领头人，全国硕士研究生入学考试北京地区数学阅卷组组长，清华大学应用数学系教授，北京高教学会数学研究会副理事长。
主持人：各位同学大家好，很高兴今晚又与大家相约在万学海文辉煌讲堂。针对09年的考研公共课规划，我们在前几期的节目中邀请到了考研英语辅导界的众多名师为大家做了英语复习的规划。今天开始我们非常荣幸地邀请到全国硕士研究生入学考试北京地区数学阅卷组组长，清华大学应用数学系教授，北京高教学会数学研究会副理事长李永乐老师，为大家讲解考研数学线性代数的复习规划。
李永乐：各位同学大家好，考研是一个长期准备的过程，从每年考生的复习情况看，从11月起，就该进入全面的准备阶段。今天在万学海文的辉煌讲堂我给大家讲讲线性代数的复习。
要想从整体上对自己的数学复习有一个清晰的思路和复习规划，首先同学们需要了解考研数学命题规律。考研数学试题的题量一般在20-22道之间(一般6道填空题，6道选择题，10道大题)，试题量有所控制，这样才能保证考生基本能答完试题并有时间检查。数学试卷的结构是总共20道题，填空5个，选择5个，大的综合题10个，其高数6个，线性代数和概率论各2个。首先填空题命题原则是考最基本的运算，它的难易度一般要求都是容易和中等偏下的。通过填空题的考察要了解同学快捷准确的能力，这就要求平时复习中一定要注意准确，会做的题拿不到分是最可惜的。有的填空题会有一些小窍门，要学会总结和积累，做到快捷准确答题。其次选择题命题原则考两个方面，一是对数学概念的理解，二是对数学方法的掌握。选择题的难易度是中下等。前两部分不会有难题，所以应该有个比较高的得分率，一定要好好复习。最后，简答题中数一15到19是微积分，20、21是线性代数，22、23是概率论。数二15到21是微积分，22、23是线性代数。在这9道题里应该有1到2个难题，而且出在微积分部分，因为微积分部分题多分多。考研试卷是按板块出题的，15到19题难度逐渐上升，21到23题然后再下降，所以在考场上一定要灵活，如果复习的好，这5道微积分就一股作气答完，如果答的棘手就先做容易的题再做难题。
主持人： 谢谢李老师，在了解命题规律的基础上，同学们接下来需要进行那些复习准备呢？
李永乐： 好的计划是成功的一半，在熟悉了考研数学的整体情况之后，同学们就需要对自己的复习做一个计划，一般来说数序的复习分为三个阶段。
第一个阶段是打基础阶段。打基础阶段就是复习课本，把忘了的知识拣回来，同时做一些课文里的常规题。
第二个阶段是强化阶段，数学的复习要多思考，勤思考，有的考生看到题目后没思路，或者做题速度特别慢，这就是做题数量太少，手比较生疏的原因。研究生考试是选拔考试，比本科的期末考试难，所以只看课本，显然是不够的，所以强化阶段还要看一些复习资料。
第三个阶段是巩固提高阶段。这个阶段应该做三件事情。第一件事情做一些历年的真题，第二件事情是做一些模拟题，第三件事情做真题、做模拟题的过程中碰到问题时，再看复习资料，这个复习资料看一遍绝对不够，复习资料可能要看几遍，所以通过做真题，做模拟题回过头再看复习资料对数学的提高非常有效。
主持人： 李老师的讲解给大家指出了一个清晰的脉络，谢谢李老师。
李永乐：掌握了整体的复习情况之后呢，接下来要给大家说的，也就是大家非常关心的线性代数的复习。
对于基础一般的考生，不管是线性代数还是数学的其他部分，都要进行一个前期的复习。考生可以报一个春季数学基础班，春季基础班只是周末上课，战线比较长。另外不同于强化班连续上课，考生能够抽出一些时间提前预习上课内容，课后也有时间巩固、强化上课内容。如果能够跟着老师认认真真复习一段时间，我想数学肯定会有很大提高的。
数学的复习离不开做题，所以一定要通过做题巩固所学的概念、原理和方法。做题时不要找难题、怪题，要针对基本知识点和基本原理多做练习，体会这些知识点和原理的应用。基本概念、基本方法、基本性质一直是考研数学的重点，从多年的考研阅卷经验看，考生对数学基本概念掌握不够牢固，理解不够透彻。有些同学在考场上，不知道怎样下手，不知道该用哪个公式。所以在数学复习中一定要重视基础知识，你要复习所有的公式、定理、定义，多做一些基础题来帮助巩固基本知识。线性代数的内容不多，但基本概念和性质较多。他们之间的联系也比较多，特别要根据每年线性代数考试的两个大题内容，找出所涉及到的概念与方法之间的联系与区别。例如：向量的线性表示与非齐次线性方程组解的讨论之间的联系；向量的线性相关(无关)与齐次线性方程组有非零解(仅有零解)的讨论之间的联系；实对称阵的对角化与实二次型化标准型之间的联系等。掌握他们之间的联系与区别，对大家做线性代数的两个大题在解题思路和方法上会有很大的帮助。
数学的复习要强化基础，早期的复习可以选择一定的教科书。比如同济版的《线性代数》(第三版)或北大版的《高等代数》(上册)。如果大一大二的教材从内容到难度都比较适合打基础，也可以选择。要边看书，边做题，通过做题来巩固概念。建议另外选择一本考研复习资料参照着学习，这样有利于提高综合能力，有助于在全面复习的基础上掌握重点。考试中心数学考试分析中根据阅卷情况对考生提出的思考和建议是，注重数学基础，在阅卷中发现很多考生出现一些低级的错误，这是基本功不扎实的表现，可能是考生在复习过程中存在的偏差，一些考生在复习时过分追求难题，而对基本概念，基本方法和基本性质重视不够，投入不足，所以考生数学没考好都是在基本功的问题上，希望你能调整好心态，不要浮躁，踏踏实实一步一个脚印的复习。还要认真做一些基础题，做完后不要急不可耐地对答案，好好复查一下，一定要三思后确定自己的答案后再看参考答案，要养成思考的习惯，拿到题时，应该有个思路，问问自己：这道题老师想考我什么，以前我在这个知识点上出错过吗？在做题时要前瞻顾后。还有一个好方法，做一个自己的错题集，经常拿出来看，就会对自己形成心理暗示，以后就不会在同一个地方跌跟头。
主持人： 李老师，很多同学都曾经在我们的博客上留言，说自己平时的复习和模拟考试效果都不错，但是在真正的考场上却总有些意外发生。有的是想不起来数学公式，有的是时间不够用，开始收卷子了，还有几道大题没有做。请您给这些同学一些考试时的建议。
李永乐：考试的时候很多考生都有这种现象：试卷下来后，大脑一片空白，很多题不会做，考的一塌糊涂。这种情况不能一概而论，可能有多方面的原因。如果平时数学不错，考试成绩却不理想，这可能是比较紧张的原因，如果这样，首先要让自己冷静下来，深呼吸，休息一两分钟，调整一下状态，从简到难做题。另外一种情况是基础不扎实，对一些概念和原理一知半解，只知道一些概念，原理的内涵却不知道外延，更不会灵活的应用这些概念，性质和原理。第三种情况是做题数量太少，题目做的多了，上考场后碰到类似的题目会有惯性思维，容易形成做题思路。第四种情况是缺乏归纳总结。做题到一定的阶段一定要注意总结，什么样的题目应该怎么做，做这种题目时什么地方可能会出错，从各个角度加以归纳。从历年的试题看，往往存在一定的解题套路，熟练掌握了答题技巧，才能提高解题的正确率。
总之，数学题目千变万化，有各种延伸或变式，同学们要在考试中取得好成绩，一定要认真仔细地复习，华而不实靠押题碰运气是行不通的，必须要多思多议，不断地总结经验与教训，做到融会贯通。
主持人：好的， 谢谢李老师的精彩的讲解，相信会对大家的数学复习有很大的指导作用，由于时间关系，我们今天的节目到这里就要结束了，再次感谢李老师，也欢迎同学们就关心的数序复习问题与我们进行交流。
李永乐：谢谢大家，祝福同学们09年考研成功！
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