[专业课活动]高等代数天天见-13（已公布答案）

一道不能不会做的题目！赶紧做吧，欢迎大家把思路跟出，我们讨论下哈！
这个是公式编辑器的下载处：http://bbs.freekaoyan.com/thread-131486-1-1.html
答案见5楼。很好的解答，利用了初等变换，很好。大家可以学习下这种思想！！！

[ 本帖最后由 turn_ice 于 2008-9-8 09:25 编辑 ]

也许有更为简单的方法只是看到了便顺手做一下

也可以先证明恒等式r（A）+r(I-A)=n+r(A-A^2)

先证明一个命题：A,B为n×n矩阵，如果AB=0,那么rank(A)+rank(B)<=n
又有A（A-E）=A^2-A=0=>rank(A)+rank(A-E)<=n
且rank(A)+rank(A-E)>=rank(A-(A-E))=rank(E)=n
=>rank(A)+rank(A-E)=n

如hulucs所说的方法。这个是个比较适合考试用的方法。

呵呵我也没注意写成等价

[ 本帖最后由 307872338 于 2008-6-4 00:13 编辑 ]

这种方法也是比较好的，但要注意用得要是等价好哦。写得少，又容易想的方法就是好方法。

[ 本帖最后由 307872338 于 2008-6-3 23:22 编辑 ]

充分性的证明呢？？大家发表下看法，liulangzhe给出了思路，大家还有没有好的方法，或者把他的想法表达出来啊！！！

给补充了。现在没问题了。

发完睡觉，明天开始做完课程设计，好好学习，天天向上。

怎么传附件啊