统计--F分布

我觉得F分布里面说到有∑(Xi-X)2=(n-1)S2n-1 但为什么不写成∑(Xi-X)2=nS2呢？ 由于这里写不成原样，我在word里写得好好的，贴过来就不行了，希望大家帮帮忙哦！

[ 本帖最后由 nvzhan 于 2009-1-22 13:21 编辑 ]

你把Sn-1和Sn的定义公式搞清楚就知道了，其实非常简单。

本质上是一样的。

我只知道，Sn-1是总体的一个无偏差估计量啊！ 哪sn-1不就是代表总体的方差了吗？
我真的弄不明白，希望您能不能解释的清楚点呢？  谢谢了哦！

这个问题其实提得很好，所有非数学专业的过来都会答错，并非楼主糊涂，而是教科书上本来就没有说清楚

首先，楼主提到的公式应该是这样的

其实应该是一个无偏样本方差的定义式

但这并不是统计意义上的Sn-1平方，统计意义上的Sn-1平方计算公式应该是

所以不要把这里的无偏样本方差的Sn-1平方从统计意义上来理解，这里只是一个不属于任何方差公式的式子定义给了Sn-1平方
在数学专业中，为了避免像楼主这样的理解误差，无偏样本方差直接定义为Sn平方，而原先的Sn用Sn*表示
在这里为了解释清晰，都按照心理与教育统计中的定义来推导

至于这个无偏样本方差如何而来，首先根据相关定理知

（我就不证明了。。。）
Sn平方为总体方差的渐进无偏估计，所以定义其进行修正得到总体方差的无偏估计为


希望没有给数学系的丢脸。。。

原帖由 summertime_2005 于 2008-7-4 22:01 发表
我只知道，Sn-1是总体的一个无偏差估计量啊！ 哪sn-1不就是代表总体的方差了吗？
我真的弄不明白，希望您能不能解释的清楚点呢？ 谢谢了哦！

嘿嘿，这个问题，真要较真地解释起来还有点费劲呢。
在总体信息已经完全知道的情况下，我们用Sn来计算。
在总体信息不清楚、只知道一个样本的情况下，我们用Sn-1来计算。如果直接用Sn算，算出来的Sn会比真正的总体标准差要小一些；而用Sn-1来算就不会有偏差了。
记住，我们要求的东西，是总体标准差。当总体信息不清楚的时候，我们用样本标准差来估计总体标准差。Sn-1是对总体标准差的无偏估计。在实际工作当中，由于总体信息难以完整地掌握，我们一般只能那么做。

我能力有限，难以把自己知道的东西都准确地表达出来。抱歉。

[ 本帖最后由 笔为剑 于 2008-7-5 17:59 编辑 ]

上面我写过了，在数学专业中，无偏样本方差直接定义为Sn平方，而原先的Sn用Sn*表示，不知道心理统计为什么没有沿用。。。

你把所有的Sn-1都直接看做是样本标准差，样本标准差和总体标准差的区别总能理解吧

谢谢大家啦！  我现在看看去！[s:2]

但是在张厚粲的北师大的书里涉及的这个F公式里，再推导出F的公式时，涉及有两个正态分布总体，他们各自的平均数和方差已经知道了，但是在F的公式里对这两个正态总体里还是用了总体方差的无偏估计量Sn-1，不知道是为什么呢？
另外，F可以等于Sn1的平方除以Sn2的平方吗？是不是必须用这两个总体的无偏估计量Sn-1和Sn-2吗？

原帖由 summertime_2005 于 2008-7-5 18:54 发表
但是在张厚粲的北师大的书里涉及的这个F公式里，再推导出F的公式时，涉及有两个正态分布总体，他们各自的平均数和方差已经知道了，但是在F的公式里对这两个正态总体里还是用了总体方差的无偏估计量Sn-1，不知道 ...

其实是一样的......
你把Sn-1用其定义公式代入F公式，你会发现很多东西都约分约掉了，用Sn-1来算和用Sn来算是一样的。