考研数学复习指导之超纲复习

　关于考研辅导书的超纲问题，著名考研辅导专家王式安、蔡燧林、胡金德在《考研数学基础教程》一书里，有一段非常深刻的话，现在照抄于下，作为对09考研朋友选择辅导书及进行具体复习的重要提示。

　　超纲题：把数学系的专业内容插到工科辅导材料的题目中，此举貌似高深，但实质却是误导。这些知识不具系统性，考生不但记不住，而且根本就不可能学会。白白耗费大量时间。最重要的是，考研试题不允许超纲，这些内容从未考过。应该说做一做这些难题对考生有好处，但在有限的备考复习时间中去做这类题，既不能解决当务之急，又必然影响考生的情绪和注意力。实际上任意一本数学专业教材都比他有用，具有良好职业道德的教师根本不会把这种题编入书中。比如微分方程的算子法，没几个考生学懂了，正确用该法解题在考试中得分的寥寥无几。请注意：数学是一个完备的体系，零敲碎打难收佳效。

　　购买资料的考生未必能辨别出是否紧扣考纲。而且专家们上述的一段话中仅举了“微分方程的算子法”一种最典型的超纲问题。所以我们有必要多举出一些超纲误导案例。

　　从多年来为考生答疑辅导中，了解搜集到了很多考研辅导参考书上超纲的内容，现在大致罗列如下，供同学们购买辅导书时参考：

　　（1）多元函数条件极值问题，在进行判断时，用到了拉格朗日函数的二阶全微分；

　　（2）求常系数线性非齐次方程特解时，用到了拉普拉斯变换或者算子法；

　　（3）在进行广义积分敛散性的判别时，用到了广义积分绝对收敛的概念或比较判别法；

　　（4）在解含参变量的积分形式的函数的求导问题时，用到了含参变量积分求导的莱布尼茨公式；

　　（5）在进行有关导数的证明推导过程中，用到了导函数没有第一类间断点的达布定理；

　　（6）用到了重积分的一般换元法则；

　　（7）利用柯西收敛原理来证明数列的收敛性；

　　（8）用司特林公式或斯笃兹公式等方法求数列极限；

　　（9）利用求积分因子的方法解微分方程；

　　（10）利用狄利克雷等其它法则来判定正项级数的敛散性。

　　特别要和考生朋友讲的一句话是，你用超过大纲要求的方法解题时，可能对以下一点还不清楚：你的解法即使是对的（例如用到了“导函数没有第一类间断点的达布定理”），但是却得不到阅卷老师们的承认。我虽然已经多年没参加阅卷工作，但对这种处理方法表示理解和认同，因为使用这种“解法”的99%的同学确实是在瞎蒙，还有1%的同学知道这个结论没瞎蒙，但根本讲不清原理（没验证条件，也没写明所用定理名称）。

　　除了上述“内容超纲”、“方法超纲”外，还有一个“难度超纲”的问题，这必须得结合具体的问题来进行具体的讨论了，这里就不再深入展开了。

　　最后，具体地为大家推荐几本书：

　　教育部考试中心编写的《2009年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲》和《2009年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲解析》是复习必备的，这是是最权威的、最贴近考试要求的复习参考书（这两本书一般要在2008年8月15日左右才可能上架面市）。

　　分阶段复习，分阶段推荐：

　　第一阶段的复习参考书为（1）你原来用过的教材；（2）蔡燧林、胡金德、王式安写的一本《考研数学基础教程》不错。

　　第二阶段的复习参考书《大学数学》杂志编辑部编的《硕士研究生入学考试数学试题精解》，合肥工业大学出版社出版。

　　第三阶段复习参考书的暂时不推荐。