问智轩老师和版主个变上限积分的问题

题目为：f(x-t)dt 从0到x的变上限积分   对这个积分求导数   
请问为什么这个题要对x-t作换元 了？  结果为f(x)   
     直接把x带到t里不行吗？那样得f(0)  请帮我解释一下
另外让我想起另一个问题 为什么等价无穷小代换只能用于乘除 而加减中不能用了？
由此我还想提个问题：我觉得刚才我问的这两个问题好像课本里没有说明介绍。辅导书里好像也就是拿了这种题总结出了直接让你这么用
所以老师们常说的抓基础 抓概念 好像在这样的考试面前有些力不从心。我觉得老师们常说的同学们考试考不好就是基础不扎实的说法不全对。当然我全力赞同基础是最重要的。我只是感觉这些基本知识看会了也很难理解清楚一些问题。请问我们应该怎么办？ 也许我的见解不对，也许这两问题课本都有说明。请大家指教。
此致敬礼

怎么没人回答 自己顶 艾

好难回答哦 呵呵 求导是对x求的，如果把定积分里面的t直接换成x，就相当于对积分之后的x求导了 ，那么里面的x并没有求导呀！

LZ不要着急，正常的变上限积分被积函数是不含变元的，在做积分的时候，必须把X看成常数，然后对被积函数做积分，把X看成常数进行计算，算完后，求导，这时X必须看成变量，因为积分过程已经结束，根据牛莱公式，F(X)-F(0)，然后后面是常数，求导后为零，前面的就变成了被积函数的形式。现在回答LZ的问题，由于被积函数的自变量中含有X，在积分的时候，把X看成常数，对f(X-t)进行积分的时候，由于变量是t,而不是X-t，所以必须先进行换元处理，变量换成X-t才行，再做以后的计算。
至于等价无穷小的问题，我用的是5版的教材，代换的过程是书上的定理2，在58页，在证明的时候用的是乘积，在应用的时候也就规定了在乘积的时候才可以应用，因为定理的证明就是乘积。
看书的时候我也有同样的问题，就是书上说的并不全，而东西又多
我想的抓基础，我就是想让我一看到题就想到书上的定理，方法，而不是什么别的怪招就行了。
以上是我的见解，希望能帮到你。

我估计你的问题在于  一定要搞懂     被积的变量是哪个？？？？？？？？？？？？？？？

同意,对t积分时，将x看作常量。

由于我的面授班已经开始，时间有限，谢谢大家和我一道为会员们答疑 。

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