关于线性方程组与向量的许多疑问

以下前四条是我做题的时候总结的一些结论，不知是否正确，大家帮忙看一下，命题那些有错误，请指出来；后两条是我的疑问：
1.若β可以由α1，α2……αs线性表出的时候，一定推出β，α1……αs这s+1个向量线性相关；
     其中，若α1……αs线性无关时，表示方法唯一；
              若α1……αs线性相关时，表示方法不唯一。
（以上是为了搞清表出和相关，是否唯一表出的问题搞出来的）
2.若β不可以由α1，α2……αs线性表出的时候，则α1……αs这s个向量可能线性相关，也可能线性无关
      若α1……αs这s个向量线性相关，则β，α1……αs线性相关；
      若α1……αs这s个向量线性相关，则β，α1……αs线性无关；
（以上结论是为了搞清不能表出时β，α1……αs线性如何而搞出来的）
3.若遇到向量组A：α1,α2,……αs变为向量组B：α1，α2，……αs，β1，β2，……βn向量个数增加（或减少）的情况：
                   若A线性相关，则B线性相关。（部分组相关，全部组相关）
                   若B线性无关，则A线性无关。（全部组无关，任意部分组无关）
4.若遇到向量组A：α1,α2,……αs变为向量组B：α1，α2，……αs，向量维数数增加（或减少）的情况：
                  若增加前线性无关，则增加后线性无关。
                  若增加后线性相关，则增加前线性相关。
5.  ζ可由α，β线性表出，所以ζ，α，β线性相关
        以上逻辑对吗？原因是因为第一条嘛？
6.线性相关的等价定义（判定定理的充要条件）到底应该如何理解？句中的“至少有一个”有第五条是否矛盾？？？

感觉线性代数的这一块很乱很杂，不知各位有什么好的建议？

总之记住
存在一组不全为0的系数 x1,x2,......xn使得
x1a1+x2a2+.......xnan=0
就称a1,a2,.....an线性相关，否则线性无关。根据这一点很容易就推出那几条了

太不具体啦

帮忙再详细的看一下好吧？

首先我想说的就是    你总结的很好   这些结论我也总结过  线性代数的核心就是这些东西  多思考是正确的！！！！！！！！！！！！！！！！


1.若β可以由α1，α2……αs线性表出的时候，一定推出β，α1……αs这s+1个向量线性相关；（但是反着推就不一定了 ，因为其系数可以为0）
其中，若α1……αs线性无关时，表示方法唯一；
若α1……αs线性相关时，表示方法不唯一。
（以上是为了搞清表出和相关，是否唯一表出的问题搞出来的）
2.若β不可以由α1，α2……αs线性表出的时候，则α1……αs这s个向量可能线性相关，也可能线性无关
若α1……αs这s个向量线性相关，则β，α1……αs线性相关；（取其为n维列向量组，）
若α1……αs这s个向量线性相关，则β，α1……αs线性无关；
（以上结论是为了搞清不能表出时β，α1……αs线性如何而搞出来的）
3.若遇到向量组A：α1,α2,……αs变为向量组B：α1，α2，……αs，β1，β2，……βn向量个数增加（或减少）的情况：
若A线性相关，则B线性相关。（部分组相关，全部组相关）（区分维数和个数增加，减少的区别）
若B线性无关，则A线性无关。（全部组无关，任意部分组无关）
4.若遇到向量组A：α1,α2,……αs变为向量组B：α1，α2，……αs，向量维数数增加（或减少）的情况：
若增加前线性无关，则增加后线性无关。
若增加后线性相关，则增加前线性相关。
5. ζ可由α，β线性表出，所以ζ，α，β线性相关
以上逻辑对吗？原因是因为第一条嘛？（注意反着就不行了！！！）
6.线性相关的等价定义（判定定理的充要条件）到底应该如何理解？句中的“至少有一个”有第五条是否矛盾？？？（核心是n个不全为0的系数的存在！！！）

总结的很好！

考研，可是数学是我的拦路虎

再说一下   你可以看看智轩的线代的向量部分    给你总结的这样好  不看是你的损失！！！！！！！！！！！
  
2.1.2  线性相关性与线性表示的关系
    设向量组 线性无关，如果向量 能由 线性表示，意味着 线性相关，；如果向量 不能由 线性表示，意味着 线性无关关。
     由于  经过初等变换可变成 ，故 线性无关；但不能变成 ，因为 不能由 线性表示，无法消元；同理， 可经过初等变换变成 ，因此，在 时，线性无关，在 线性相关，因为零向量与任何向量组线性相关。