有关海涅定理的一些疑问？

Heine定理：
lim[x->a]f(x)=b存在的充要条件是:对属于函数f(x)定义域的任意数列，且lim[n->∞]an = a，an≠a，有lim[n->∞]f(an)=b。
请问：（１）为什么海涅定理中要求an≠a?
         （２）海涅定理在高等数学中的地位，以及什么时候考虑海涅定理？
　　　（３）海涅定理在数列极限与函数极限的作用？

这个问题貌似已经问过了....
那个an!=a是必要的，举个最简单的例子，注意F(X)的（X->A）的极限存在，并不能推出F(X)在A处有定义的，若AN=A，则无意义。
eg:  f(x)=1/x  (x->0)
一般我用这个在反证法的时候用，证明极限不存在，当然用处还有别的，LZ题多做点就知道了，再就是在网上搜点这类题看看。