概率论中有关独立性的几个问题？

若X和Y相互独立，是否可以导出X的平方与Y的平方相互独立？
我个人做过想当然的思考，由于X和Y相互独立，则X和Y之间没有任何的联系，即X的发生与否与Y的发生与否没有任何联系，由此导出X的平方与Y的平方没有任何联系，所以X的平方与Y的平方相互独立．
请问各位高手：（１）我个人以上的推断是否正确？如果是错误的，能不能指明一下？
　　　　　　　（２）浙江大学（盛骤等人编）的＜＜概率论与数理统计＞＞那本书上找不到定　　　　　　　　　　理支持我的推断，能不能给出准确的证明？难道是我思考的过度了，这种　　　　　　　　　　问题别人不屑？

若随机变量x与y相互独立，又f（x）。g（x）是两个连续或逐段连续的函数，则f（x）。g（y）相互独立