智轩提出考研数学容易混淆的部分【焦点概念对】请会员们讨论（三基疏导）

智轩首次总结了20个考研数学部分容易混淆的【焦点概念对】。

特别请会员们讨论，目的在于巩固大家的基础，望大家竭力思考它们的区别和联系，发表见解。

对回答优秀者，将建议斑竹给与奖励。

[ 本帖最后由 智轩 于 2008-9-6 18:22 编辑 ]

沙发。
我说一个先。大家讨论。

amair (悟空) 的数学功底和思想很不错，望系统总结和备忘，坚信你能考出优异成绩。我去年一个学员情况与你差不多，数学一考了149分。

顶上来，请大家讨论。

我说几个:(1)可积和原函数:可积是指定积分,原函数是指不定积分.如果函数f(x)连续,则它一定存在原函数,原函数也连续,这一条在一些选择题中经常会考到,如果函数f(x)连续,那么积分上限函数可导,可导必连续.在计算定积分时,运用牛顿公式用上下限代入f(x)的一个原函数中求出具体数值.还有一点要注意,定积分是一个具体的数值,而原函数是函数.
(2)收敛区间与收敛域:考试大纲上规定收敛区间是开区间,而收敛域还要讨论端点的敛散性,所以说收敛区间是收敛域的子集.
(3)矩阵等价与向量组等价:矩阵A经过 若干次初等变换变为矩阵B，则矩阵A和矩阵B等价，由于初等变换不改变矩阵的秩，所以等价的矩阵的秩必相等。而向量组等价是指向量组之间可以相互线性表示，等价向量组的秩也相等。
（4）独立和相关：独立是不相关的充分条件，独立是指两个随机变量之间没有任何关系，而不相关指两者没有线性关系。所以不相关的随机变量之间可能独立可能不独立，因为两者之间可能存在非线性关系。例如X的平方+Y的平方=1，如果Y=AX+B当A》0时，两者的相关系数是1，当A《0时，两者的相关系数是-1。
我就总结这么一些，如有遗漏和错误之处请大家指正。同时望大家对其它的一些概念也总结一下。

还应该加上一句：向量组等价，向量组的秩必相等；向量组的必秩相等，却未必向量组等价。这一点与矩阵的等价不同。

[ 本帖最后由 智轩 于 2008-9-6 18:20 编辑 ]

我来说一个 说的不好请老师指点
3．        收敛区间和收敛域
收敛域的具体定义在同济第五版下册的207页：函数项级数的所有收敛点的全体称为它的收敛域，所有发散点的全体称为它的发散域。
幂级数的收敛区间是一个开区间（-R，R），其中R是幂级数的收敛半径。具体定义我就不打了，有写符号我不会打。这个可以看同济第五版高数下册的209页。由幂级数在x=+R或x=-R处的收敛性就可以决定它的收敛域是（-R，R）【-R，R）（-R，R】【-R，R】这四个区间之一。
所以收敛区间和收敛区间不是同一个概念，也不总是相同的。可以说收敛区间是收敛域的一个子集。


老师的这个帖子很有意义，同时也提醒我们应该立足于课本和基础概念的学习。

4.偏倒数存在，方向导数不一定存在；方向导数存在，偏导数一定存在！

  6.二元连续不一定二元可微，二元可微一定二元连续
                    8.定积分是对变量积分，而第一类曲线积分是对弧长积分
                   14.初等行矩阵是由单位矩阵进行一次行变换的矩阵；初等列矩阵是由单位矩阵进行一次列变换得到的矩阵
                   17.分布率是对离散型随机变量而言的，密度函数是对连续型变量而言地

原帖由 xinyuekeren 于 2008-9-6 19:02 发表
4.偏倒数存在，方向导数不一定存在；方向导数存在，偏导数一定存在！

第四个问题回答错误，请继续思考。