问老师个问题

jiangwulu · 发表于 08-9-7 18:28:52

今天看格林公式时，看见了积分与路径无关的内容。
如果积分也路径无关的话，存在全微分，而且Q（x）对p和P（x）对q的偏导相等。
这两个应该是充要条件。
突然想到：
存在全微分，就意味着可微。那么是不是说：
对于一个函数z（x，y），在点（x，y）处可微的充要条件是：
z对x和y的两个二阶偏导相等呢？
ps：问题有些小白，呵呵~大家不吝赐教~麻烦老师了~[s:2]

jiangwulu · 发表于 08-9-7 18:30:52

不留沙发，自己顶一下

meimei8726 · 发表于 08-9-7 18:34:53

全微分我不考，所以不太清楚
不过我怎么觉得可微我偏到相等是既不充分也不必要条件啊。。。

jiangwulu · 发表于 08-9-7 18:37:23

我也不知道。。难道是我哪里理解错了。。唉，所以请求高人指点。。。

daisy8598 · 发表于 08-9-7 18:44:05

在知道全微分的情况下，是可以得出混合偏导相等的，反过来是不成立的！！

jiangwulu · 发表于 08-9-7 18:45:23

敢问兄台，为啥？是我写的推导过程哪里错了？

[ 本帖最后由 jiangwulu 于 2008-9-7 18:46 编辑 ]

k0k0k0k0 · 发表于 08-9-7 18:50:41

这句话就错了，后面的就不说了：“存在全微分，就意味着可微。”可微就存在全微分，但是存在全微分，还要加上两个便导连续才能得出可微。

85137515 · 发表于 08-9-7 18:52:16

可微和偏导没有什么关系的，2元函数可微是在面积上的可微分，而偏导数是在2确定方向上的微分，就算函数不可微，但也存在偏导数，就算它可以写成全微分的形式，不过微分后的余项就不是根号下【（三角）X^2+（三角）Y^2】（三角表示微分量）的高阶无穷小了，也就不是函数的全微分。

jiangwulu · 发表于 08-9-7 18:56:51

全微分存在？两个一阶偏导不连续么？

jiangwulu · 发表于 08-9-7 18:58:41

你说的我赞同，看看我帖子说的东西对不对呗？麻烦了

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