对称区间的三角函数积分问题，盼高手解答

syel · 发表于 08-9-9 11:07:58

09.复习全书66.例3.4
为什么在N为奇数,积分区间为(0,2∏)时,被积函数为cosX^n的积分会是0？
为了函数奇偶性质，我用∏-t替换x。区间变为对称，cos（∏-t）=cost，
而 cost是偶函数,cost^n应该也是偶函数
为什么偶函数对称区间积分为0呢？

k0k0k0k0 · 发表于 08-9-9 11:14:05

为什么呢，当然和被积函数cos x有关。想想定积分的几何意义吧，cos x在一周期内积分面积代数和为0.

syel · 发表于 08-9-9 11:30:47

谢谢斑竹的解答，是不是cosx的n次方不是偶函数，为什么不符合对称区间积分的性质呢

k0k0k0k0 · 发表于 08-9-9 11:37:22

cosX^n是偶函数，完全符合对称区间的性质------只是当被积函数是奇函数时积分值为0，偶函数时是2倍的对称区间一半的积分值，也是可以为0的。

syel · 发表于 08-9-9 11:57:01

不好意思还有一点我没弄懂的，cosx^n这个函数的周期性是怎样的呢，还是不是以2π为周期呢？
再次谢谢斑竹[s:5]

[ 本帖最后由 syel 于 2008-9-9 15:34 编辑 ]

85137515 · 发表于 08-9-10 19:35:19

恩，是以2PI为周期的，周期函数有1个性质，就是在1个周期长度上的定积分为0.

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