重难点手册之统计部分节选

中数 Mdn

定义：一群数由小到大排列，恰处于中间的那个数。

求法：分几种情况，以几个例题来分别说明。

1）数据个数是奇数，中数附近无重复

例1：
1，3，4，5，7
显然Mdn=4

2）数据个数是偶数，中数附近无重复

例2：
2，3，3，6，7，8，10，11

解：Mdn=(6+7)/2=6.5

3）数据个数是奇数，中数附近有重复

例3：
2，4，5，5，6，8，10
求中数。

解：按照定义，中数就是最中间的那个数，是第二个5。但它前面又有一个5，与之相等，这样就属于“中数附近有重复”的情况了。那我们怎么办呢？前面已经说过，对于测量数据，有一个实际限的问题。5这个数字，代表的是[4.5，5.5)这个左闭右开区间。现在有两个5，这2个5就平分[4.5，5.5)这个区间。第一个5占据的是[4.5，5),其平均值为4.75；第二个5占据的是[5,5.5), 其平均值为5.25。那么，我们这里要找的中数，就是5.25。

4）数据个数是偶数，中数附近有重复

例4：
2，4，4，4，求中数。

解：按照定义，要求的中数介于本数列的第二个数字和第三个数字之间。由于第二个数字和第三个数字相等（都是4），这样就属于“中数附近有重复”的情况了。在这个地方，3个4共同平分[3.5，4.5）这个区间。第一个4占据的是[3.5，3.833），其平均值为3.667；第二个4占据的是[3.833，4.167），其平均值为4；第三个4占据的是[4.167，4.5），其平均值为4.333。我们这里要找的中数，是第一个4与第二个4的平均数，也就是3.667和4的平均数，也就是3.833。

例5：
2，3，4，4，求中数。

解：按照定义，要求的中数介于本数列的第二个数字和第三个数字之间。由于这两个数字不相等（一个是3，一个是4），所以这个属于“中数附近无重复”的情况。Mdn=(3+4)/2=3.5。

注：中数的计算，是统计里的第一个难点。虽然很少考，但一考就难倒不少人。只可能出选择题。

[ 本帖最后由 笔为剑 于 2008-9-21 23:30 编辑 ]

I am waiting for this masterpiece...

考试的时候会给公式吗？还有像那些t分布，Z分布的值会不会告诉你嗒？一些常用的值是不是得记住啊？

原帖由 面包果 于 2008-9-13 21:13 发表
考试的时候会给公式吗？还有像那些t分布，Z分布的值会不会告诉你嗒？一些常用的值是不是得记住啊？

当然不给公式啊.考的就是公式!
如果给了你公式,那不就人人都会做了?那如何起到选拔人才的作用?

哇。。。太有用了。。。。谢谢。。。。

　也可使用插值法计算　如例４
　
　
X 　 f    　%  　 　C%              　                                          

4  　3   　75  　 　100                   　
x  　 .   　..    　 　　50                                  　
2  　1  　 25   　　 25　


4.5-x/4.5-2.5=100-50/100-25
　　　　　　x=3.8333

方法不如笔版的简要，但适合在搞不清各种中数的算法时，可用此法　　　
ps 若无计算器　有算至崩溃的可能性～　　　　　　　

[ 本帖最后由 louis21 于 2008-9-16 08:13 编辑 ]

统计一直是基础和重点 多谢了

例5很绝！！！开眼！谢谢！！

书上的虽然看得懂，但还理解不透彻
笔版的讲解很清晰！

原帖由 笔为剑 于 2008-9-13 09:46 发表
例5：
2，3，4，4，求中数。


解：按照定义，要求的中数介于本数列的第二个数字和第三个数字之间。由于这两个数字不相等（一个是3，一个是4），所以这个属于“中数附近无重复”的情况。Mdn=(3+4)/2=3.5。

按照甘怡群的《统计》定义，这个属于“中数附近有重复”的情况