向智轩老师请教一个关于极限的题目

nestam25 · 发表于 08-9-20 17:29:16

书上说当limX→0时,X*lnX=0
但过程没写,只有结果.
我自己研究拉一下是这么做的:
l因为imX→0,所以有ln(1+X)~X,那么就有lnX=ln(1+X-1)~X-1 ?进而X*lnX=X*(X-1)=0
于是问题就出来拉.因为X→0,但是X-1→0显然不成立,所以就不能按照上面那么做.
向智轩老师请教这个题目到底过程应该怎么计算啊?
麻烦老师拉

k0k0k0k0 · 发表于 08-9-20 18:14:05

[ 本帖最后由 k0k0k0k0 于 2008-9-20 19:11 编辑 ]

ffta · 发表于 08-9-20 18:39:27

你那个等价无穷小代换不能这么用吧

fenghuawei · 发表于 08-9-20 19:32:08

当x趋于0时，极限应该不存在，因为xlnx在0处的邻域内无定义，根据极限的定义，极限不存在。此题x应该从大于0方向趋于0，此时用洛必达法则很容易得出极限为0

智轩 · 发表于 08-9-20 19:56:29

默默斑竹的计算是正确的。

louise · 发表于 08-9-20 20:35:15

hehe

楼主好热心！

lx_elite · 发表于 08-9-20 22:14:50

求极限应该是一个整体的过程！

nestam25 · 发表于 08-9-21 01:30:36

谢谢智轩老师和各位热心的高手啊
通过这个题目
我对洛必达法则求极限有拉更深入的理解拉
真的很感谢

智轩 · 发表于 08-9-21 09:35:19

如果能够帮助到你，大家也快乐。

nestam25 · 发表于 08-9-21 18:36:39

谢谢老师
以后有不懂的问题
再向各位请教啊
[s:9]

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