一道函数曲线的问题你

题目和答案如图所示，


我的问题是，为什么要红色的框内的条件曲线才是凹的，如果没有那个红色框内部的条件，为什么曲线不会是凹的？

请大侠指点一下

在做某些选择题的时候，可以适当在题目中添加一些条件，红色方框内的部分，即为添加的条件，利用极限的保号性来进行处理。

如果f\'\'(x)在x=x。不连续，则有可能出现x从不同方向趋于x。时，f\'\'(x)极限符号相反的情形，这时x=x。成为拐点，在x=x。邻域内就不是凹的了；只有f\'\'(x)在x=x。连续，根据保号性，f\'\'(x)在x=x。邻域大于0，f(x)才是凹的。

这个是概念性的问题, 而且是和单调性是一类的.

单调性和凸凹性都是区间上的概念

仅凭该区间内某点的一阶导数符号,或者二阶导数符号, 不能判断单调性或者凸凹性

而且如果在某点一阶导数大于0 ,  那么有可能在该点的任意小邻域内都没有单调性.
而且如果在某点二阶导数大于0 ,  那么有可能在该点的任意小邻域内都没有凸凹性.

[ 本帖最后由 narcissus2009 于 2008-10-23 20:29 编辑 ]

Professional !

最好带个例子...

我觉得4楼说的有道理，但是我还有点困惑

我觉得导数的概念也是一个区域的概念，一个点你怎么知道它的变化方向或者变化的趋势（我个人认为这个变化的方向就是倒数的正负问题），还有一个点怎么着到它变化的变化率（也就是导数的大小问题）？

所以，一个点如果导数大于0，那么它在该点的一个邻域里面的极限肯定大于0（根据导数的定义，定义是差商的极限），所以至少改点的左邻域（或者右邻域）里面的点都比该点出的函数值大（或者小）呀！我想这应该没有错的吧
三楼的而且如果在某点一阶导数大于0 , 那么有可能在该点的任意小邻域内都没有单调性.    能不能这样理解，如果该点的导数大于0，那么该点的左邻域的函数值都大于该点处的函数值，但是左邻域的函数值不一定都是一味的增加的？ 具体的看看下面的示意图。


这些只是我自己的想法，不知道对不对，还望大侠指点！！！

问一下什么是领域？

改正一下：   如果该点的导数大于0，应该是右邻域的函数值都大于该点处的函数值

在改正一下图片

（老天呀，丢三落四，让我感到害怕，要是考试，就完蛋了！！！）