■■关于矩阵的“相似”，“合同”，“等价”，“正定”，“对称”，“正交”■■

shijian1650 · 发表于 08-12-1 13:08:00

谢谢楼主阿

mk19862000 · 发表于 08-12-1 16:36:14

谢谢楼主辛苦了

narcissus2009 · 发表于 08-12-1 22:43:36

原帖由 shouhua000 于 2008-12-1 10:00 发表
请问搂住如果矩阵不是对称阵还有讨论合同的必要？

任何矩阵都与自身合同, 矩阵的合同并不一定要求对阵

uniquee · 发表于 08-12-8 22:30:51

谢谢分享！

雅歌 · 发表于 08-12-9 00:30:41

太好了，谢谢你啦~~~这里总晕！

sunzaopo · 发表于 08-12-9 01:27:19

与正定矩阵相似的不一定是正定矩阵？

narcissus2009 · 发表于 08-12-9 05:35:29

原帖由 sunzaopo 于 2008-12-9 01:27 发表
与正定矩阵相似的不一定是正定矩阵？

是的, 与正定矩阵相似的不一定是正定矩阵

首先正定矩阵的必须是对称的矩阵

如果A正定, B相似于A , B不一定对阵

northlv · 发表于 08-12-9 09:47:30

关于矩阵的“相似”，“合同”，“等价”，“正定”，“对称”，“正交”■■

个人理解是  相似存在P以及P-1使得 P-1AP=B 则A~B PS 通常在做题目时候遇到的形式是AP=PB，而往往P又可写作（a1,a2,a3),且a1,a2,a3线性无关
      合同  存在正交矩阵C使得CTAC=B  则 A合同于B  也可以写成AC=CB  C是正交矩阵
      等价，都是MXN矩阵，并且有相同的秩,即经过初等行变换和初等列变换之后可以化成同样的阶梯形矩阵
   正定  所有特征值都大于0，可以存在正交矩阵，使得A=CTC，所有主子式均大于0
   对称  这个太简单由此我说一个A*，它是由A的代数余子式代换原来的Xab之后再对称所得，这个也是与对称相关的
   正交正交矩阵必须知道的的三个性质  1，行列式为1或者-1，2,所有行/列向量均为单位正交向量 3,CT=C

就这么多哈

所罗门 · 发表于 08-12-9 11:05:24

谢谢啊，一直这部分没有弄明白！！

我爱罗到 · 发表于 08-12-10 11:36:07

第一次看再研究研究哈谢谢

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■■关于矩阵的“相似”，“合同”，“等价”，“正定”，“对称”，“正交”■■

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