■■■■■sin（tan(x)）<tan(sin(x))■■■■■■

narcissus2009 · 发表于 08-11-30 00:06:05

求证： sin（tan(x)）<tan(sin(x)) x属于（0，pi/2）

求助~~~~~~~~~~

k0k0k0k0 · 发表于 08-11-30 00:17:08

在（0，pi/2）构造函数F(x)=sin（tan(x)）-tan(sin(x))，利用单调性。

85137515 · 发表于 08-11-30 14:24:58

顶斑竹，用公式TANX>X>SINX就可以了。

narcissus2009 · 发表于 08-11-30 17:05:16

括号里面还有呢, 楼上的说法根本不可以

单调性法也不起作用, 因为F(x)=tan(sin(x))-sin(tan(x)) 没有单调性, 而且还无限震荡

yuzhaoyu · 发表于 08-11-30 17:41:47

用展开式！！！！！！！！！！

lashidelaohu · 发表于 08-11-30 20:52:02

暂时没想出来怎么证

[ 本帖最后由 lashidelaohu 于 2008-12-1 15:48 编辑 ]

narcissus2009 · 发表于 08-12-1 22:39:25

今天晚上搞定～～～

格式有些不太规范，大家凑合看。

zanghongtu2006 · 发表于 08-12-1 23:50:21

7楼牛人啊。。。
自愧不如。。。

gsj5555 · 发表于 08-12-2 08:45:10

字写的相当不错！

lashidelaohu · 发表于 08-12-2 11:50:27

这个题目我有个思路，（相当繁琐，

有时间的可以做做看）
要证不等式成立
主要是证明tanx在（0，pi/2）不等式成立，令t=tanx，
即证tant/[根号下(t^2+1)]>sint.......（1）,t属于（0，pi/2）
如果（1）式导数是大于关系的话（1）式成立，即（2）成立的话（1）成立
时间关系没去验证正确性或错误性，虽然麻烦但也算个思路，不怕麻烦的可以试试

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