求助一道题，大家来帮帮忙，谢谢，曲线积分的题

zskm · 发表于 08-12-3 15:22:21

对坐标的曲线积分(z-y)dx+(x-z)dy+(x-y)dz,前面那个符号我打不出来，大家知道
闭环曲线c是x^2+y^2=1 （1）
与 x-y+z=2 （2）
的交线，从z轴向负向看过去是顺时针
如何求解？
我想用（2）求出z的全微分，代入到积分式子中，然后再代换成三角函数，不知道这种做法行得通么？
谢谢大家！

rs414 · 发表于 08-12-3 15:48:35

这题第一感觉是先用曲线方程简化被积函数,然后用斯托克斯公式.
可以参看下斯托克斯公式计算曲线积分的内容.

rs414 · 发表于 08-12-3 15:51:42

你的思路放在这里做好象有点麻烦,问问斑竹看看~

zskm · 发表于 08-12-3 15:58:26

我还没复习到斯托克斯.......
所以我想用别的方法解解，书上直接用的三角代换

k0k0k0k0 · 发表于 08-12-3 16:45:58

你的思路正确，这是直接法；另外还可以用斯托克斯公式，把曲线积分换为曲面积分，更简单。

zskm · 发表于 08-12-3 17:15:33

原帖由 k0k0k0k0 于 2008-12-3 16:45 发表
你的思路正确，这是直接法；另外还可以用斯托克斯公式，把曲线积分换为曲面积分，更简单。

哦，谢谢版主，只能说这道例题放的地方不对，呵呵

peng522878910 · 发表于 08-12-4 22:54:34

可以用三角代换，但要注意对坐标得曲线积分得积分区间从Z轴得正方向看是顺时针因此积分区间为2ＰＩ到０　

cna · 发表于 08-12-5 03:33:41

最简单的方法：

z=2-x+y
dz=-dx+dy

将以上两个式子代入被积函数，化为关于dx,dy的二维第二类闭曲线积分
然后用格林公式化为曲面积分
就迎刃而解了:-）

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