【截图】一道传统的典型计算求特征值，特征向量的疑惑

如题，如图。
第一。我刚开始按传统做的，在在变换矩阵的时候也按他解答里那样看出N-1个1加到第一行（或第一列），但是现在想想看，从题目所给的矩阵看，这个貌似看不出有多少个1啊，你不相信把第一行和第一列去掉，，看看表现出来的是不是和原来一样。。是一样吧，，呵呵，可是那么如果这样想的话，貌似就做不出来了，也不能按照李永乐全书369页那样把除了N以外还有N-1个1来看，额，如果我想错的话，请告诉偶这是怎么回事的说啊。

如果没看懂我以上的疑问话，再简单说下，我主要不是问可逆不可逆，而是那个，题目解答是把题目当成N阶矩阵的，可是我问的是他没说是N阶矩阵，而是直接用的，能这样吗，汗

[ 本帖最后由 sinbee 于 2008-12-16 23:30 编辑 ]

UP UP

n不是定值，用n来表示矩阵阶数，它是几阶的，n就是几。

恭喜你，证明了歌德巴赫猜想。
这个题目没有错，因为题目要求的是特征值，可见这个矩阵一定是方阵。楼主的疑问是说题目没有给出A是多少阶的矩阵，如果这是个填空题，我们可以说它题目出得不严谨。但是这是个解答题，所以我们可以假设，A是k阶的，显然k>=2.那么n就是一个常数。无论n是多少对解题都是没有影响的。

另外，这个题目是基本题型，考察的也是基本方法，求解|A|解法是把第2列到最后一列都加到第一列。并不是在第一列加k-1个1。然后提出第一列，在进一步化为上三角矩阵，求出|A|。求|A-aE|=0的时候处理方法是一样的（a是特征值）。
所以，如果印刷没错的话，我想出题者的意图大概是想看看考生对基本概念的把握水平和处理问题的能力吧。自己多设一个k没什么大不了的，要是还需要分类讨论那才叫吐血呢~~~~~~~~~~~~~~~~

[ 本帖最后由 小红帽fedora 于 2008-12-17 00:49 编辑 ]

刚好凑巧 前些时候翻高等代数的教材时看到过这个行列式 难怪眼熟 那教材上没特殊说明的都是n阶矩阵
比较明显的一个特征值和特征向量是2n-1和[1...1],然后n-1重n-1,对应的特征向量为[1,-1,0000..],[1,0,-1,000...]...

[ 本帖最后由 shadow_cuk 于 2008-12-17 22:58 编辑 ]

对的的嘛。。。。

考试时，就会约束A的条件了