2009年上海交通大学高级金融学院879经济学Ⅱ题目（回忆版）

微经部分可能有点遗漏，因为算出来分数好像没有90分，但是我想不起来了，大家补充啊
~~
概率部分的题目比较偏主观，有些数据也回忆不来，就吧题目都想出来了，大家参考~

第一部分 微观经济学（90分）
1、已知市场中每个厂商的生产函数为
C(y)=1/8 y^2+3y+2 ,y≥0；0，y=0
市场的需求函数为D(q)=100-4p，求：
（1）、求厂商的供给函数和行业供给函数。（5分）
（2）求长期中行业均衡价格及行业中厂商个数。（10分）
（3）若需求变为D(q)=200-4q，且政府规定不允许新厂商进入，求此时政府可以从每家厂
商中收取多少经济租金（5分）

2、市场中有两个铅笔刀厂商，A厂生产的高质量铅笔刀的边际成本为12，消费者的评价为
14，B厂生产低质量铅笔刀的边际成本为6，消费者评价为8，假定消费者为风险中性偏好者
。
（1）若市场上消费者课辨别铅笔刀的质量，求此时的均衡价格（5分）
（2）若消费者无法分辨铅笔刀质量，只能在买后才能鉴别，且市场立高质量铅笔刀的高率
为p，低质量铅笔刀的概率为1-p，求此时的均衡价格。（10分）
（3）若市场里铅笔刀质量从8到14为均匀分布，且质量为q的铅笔刀其边际成本为q-2，求
此时哪些厂商会被挤出市场（5分）

3、史先生将其财富投在风险资产上的期望收益率为30%，标准差为10%，投在无风险资产上
的期望收益率为10%，标准差为0.
（1）若史先生将财富的x%投在风险资产上，求他的期望收益（5分）
（2）求（1）问中的标准差（5分）
（3）求史先生的期望收益与标准差之间的函数关系（5分）
（4）若史先生的效用为U(rx,σx)=min(rx, 30-σx)，求他投资选择的最优解（5分）
（5）史先生投资在风险资产中的财富为多少（5分）

4、市场是有两个垄断厂商，厂商1生产函数：C1 (Q1 )=10Q1，厂商2的生产函数：C2 (Q2
)=0.5Q2^2+10Q2，市场需求为D(Q)=60-Q，
（1）若厂商1与厂商2是同时定产，求厂商1、2的反应函数，均衡价格及均衡利润（10分）

（2）若厂商1为产量领导者，厂商2为产量跟随着，求此时均衡价格及各自利润（10分）


第二部分 概率论与数理统计（60分）
1、证明如下结论：
（1）若P(A)=1/4，P(B^C)=  1/5，问A与B可能不相交吗？为什么？（5分）
（2）若P(B)=1，证明对任意事件A，有P(A∩B)=P(A) （5分）
（3）若二维随机变量
f(x,y)=8xy ，0≤x≤y≤1；0 其他
求f(x)，f(X|Y) （5分）
（4）根据（3）中的结论，求E(x)，E(X|Y)（5分）

2、某电视机生产商想要调查居民中使用其品牌电视机的用户数量，在抽查的200人中，有
25%的人使用了此品牌电视机，
（1）求总体比例的95%的置信区间（5分）
（2）若要在显著性水平α=0.05下，将估计误差控制在三个百分点以内，应去取多大的样
本容量（5分）
（3）显著性水平α=0.05与犯第一类错误的概率有何关系（5分）
（4）那些因素可以影响犯第二类错误的概率，应如何控制其水平（5分）

3、某厂商开发出新产品之后想要研究新产品的销售量与销售价格的关系，使用的线性回归
关系为：y=β0+β1 x1+β2 x2，其中y代表销售量，x1代表销售价格，x2代表广告费用。

下面用最小二乘法回归系数，下面给了三张表，具体记不得了（大家补充）。问题是：

（1）为什么在回归的时候还有考虑广告费用的因素x2，这样会不会是问题变得更加复杂（
5分）
（2）表中显示的销售量与销售价格的关系是什么，理由是什么，影响效果显著吗？是检验
在显著性水平α=0.05下的影响效果显著与否（5分）
（3）表中R^2代表什么 ？是不是在回归模型中R^2越大就代表回归模型越好（5分）
（4）下面又给了当研究x1与x2相互关系的时候的三张表，问这样的模型是不是更好，与上
面相比应该采用哪种模型（5分）