[转]如何备考考研数学（高联潘鑫）

献给准备参加一零年考研的同学

有许多准备参加一零年考研的同学问我应该怎样复习数学？我在此谈一点自己的看法，希望能给各位备考的同学提供一点帮助。

考研数学内容包括三门课：高等数学（或微积分）、线性代数、概率论与数理统计，同时还分为三个类别，即：数一、数二、数三（数一、数三、三门课所占比率分别为56%、22%、22%；数二为78%，22%），报考不同的专业要求考核不同的类别，这三种类别虽然考查的难度和侧重点不同，但作为数学学科特点是一样的，复习的方法也大体相同，只要掌握了正确的复习方法，就能事半功倍。

我主要讲两点：一、“考研数学究竟考什么？”，二、 “应该怎样去备考？”

一、考研数学究竟考什么？

纵观过去20多年的考研试卷，我个人认为数学主要是考下面四个方面。



第一考“基础”。



基础是通过选择题和填空题来考核的，当然了，我们的计算题、证明题以及应用题也与基础息息相关，所以抓基础是重中之重，希望同学们一定注意。

数学中的这三门课我想讲一下哪些是基础？我个人认为高等数学部分的基础应该是极限、导数、不定积分。后面一元微积分的应用、定积分、微积分方程、多元函数的微积分这些内容可以看作是这三部分内容的应用和延伸，所以前面这三部分是非常重要的，希望同学们下大力气把它掌握好。我建议同学们对其中的概念、定理能够用自己的语言叙述出来。对后面的习题应该一题不落地做，不仅做对，还要考虑解题的速度；线性代数的基础我个人认为是矩阵的初等变换，矩阵求秩、矩阵求逆、求向量组的秩与极大无关组、线性方程组求解、还有方阵的特征值、特征向量，这些内容都和我们矩阵的初等变换息息相关，别看矩阵的初等变换就那么简单的三句话，但是做题的时候往往就错在这些最简单的问题上；概率与数理统计，基础应该是：事件的概率，；随机变量及其分布；随机变量的数字特征。



第二考“解综合题的能力”



　  现在试卷的一大特点就是多个知识点的综合题比较多，不像80年代末、90年代初的试卷很少有考多个知识点的综合题。而现在恰恰相反，最简单的填空题和选择题中都有不少多个知识点的综合。

怎么样才能提高解综合题的能力呢？我个人认为我们应该把各个知识点吃透，这是很重要的。其次，应该找点儿综合题来练习一下，只要把最近几年的考研试卷做一做，就可以从中得到很好的训练，这方面就可以提高。



第三考“解应用题的能力”



就是考察考生利用所学知识分析问题解决问题的能力。经济类的考生只要把微积分在经济中应用的几个题型抓住也就可以了。而理工类的考生相对来讲比较难。因为它需要多学科的知识，像几何、物理、力学，有时候甚至还需要电学和化学的知识。而在做题的过程中所需要的方法和技巧也比较高，这就要求我们在这方面要多看一看，多练一练。



第四考“解题的速度”



现在研究生试卷的一大特点就是大题量，三个小时做23道题。不仅是同学们感到为难，老师们也比较发怵。对付大题量的解决办法就是提高解题速度，怎么样才能提高解题速度呢？我个人认为，我们要做有心人，应该把常见的一些运算的结果记住，应该把常见的变量替换，常见的函数记住，（例如 ，）这样我们考试的时候就可以减少思索的过程，就可以减少无谓的运算过程，就可以把时间节省出来了，就有充分的对付那些大题量的时间了。有同学会问“这么多东西，怎样才能记住那？”，事实上有些东西没必要有意识的来记，只要你做题多了它自然就会被记住

二、考生应该怎样备考

⑴ 制定详细的复习计划



数学复习需分四个阶段。

第一阶段（应在六月份以前结束）。重点：“抓基础”]



同学可能听说过这样一句话：“基础不牢，地动山摇”。分析近几年考生的数学答卷可以发现，考生失分的一个重要原因就是对基本概念、定理理解不准确，数学中最基本的方法掌握不好，给解题带来思维上的困难。而注重基础的考察是近几年试卷的一大特点尤其是在07、08、09的考卷中体现得淋漓尽致。

第一阶段的复习就是抓基础，在这个阶段中，考生应该对照考试大纲，以过去所学过的教材为蓝本，逐章、逐节对有关概念、原理、方法全面深入复习。为了熟练掌握，牢固记忆和理解所有的定义，定理，公式，一定要先把所有的公式，定理，定义记牢，然后再做一些基础题进行巩固。这些题看起来简单，但它们能帮助我们熟悉和掌握定义、定理、公式，所以考生不能因为这些题目简单而不去看它，不去重视它。

这个阶段也叫预备阶段或者叫铺垫阶段，为我们第二阶段，也就是说强化阶段打基础。如果该阶段复习不好将直接影响上强化班的学习效果（特别提醒专升本的同学，因为你们高等数学最重要的部分没系统学习）。该阶段不宜用考研复习指导书；更不要做考研真题（因为不少考研真题综合性强）。（理工类：同济大学的第四或第五版《高等数学》，第三版《线性代数》，浙江大学《概率论与数理统计》第三版；）



第二阶段（时间应安排在7月到9月初）。重点“总结题型、归纳方法”



在这个阶段中，考生应进一步加强对数学概念及原理的理解；学会灵活运用有关概念、原理、方法解决问题，重点解决解题思路的问题，即拿到题后要知道从什么角度分析，应该分几步去求解。关键就是要总结题型、归纳解题方法，突破难点。该阶段可在考研复习指导书或辅导班老师的帮助下，对题型和解题方法进行攻坚。

考虑到数学学科的特点，要求考生自己将常考的题型、解题方法都琢磨出来是十分困难的，我建议同学们还是应该参加一个辅导班，这个辅导班的作用第一就是在老师的辅导之下尽量地把基础打实，同时，在老师的指导之下掌握常考题型的解题方法和技巧。（选购这个阶段复习指导书最好是上那位老师的课，就选他出的辅导书）



第三阶段（时间应排在9-12月）。重点“做题”



第三阶段应该是大量做题，通过做题来巩固第二个阶段所掌握的题型和解题的方法，提高强化阶段的一些成果。这一个阶段一定要发扬独立思考的精神，不要一遇到难一点的题就请教周围的同学和老师，有些题暂时不会放一放，过一段时间可能就会了。做题的同时一定要注意归纳总结，如果光做题不做归纳总结，最后就可能像俗话所说的“狗熊掰棒子”。（这个阶段你可做高联的典型练习题）。



第四阶段（时间应安排在12月后到考前）。重点“查缺补漏、梳理归纳”。



    这段时间内的前段应做一些模拟试题，并注意做题后的分析和总结，以提高自己的答题速度，合理分配各类题的答题时间，便于在考场上正常发挥自己的水平。同时针对在做模拟试题过程中出现的问题作最后的补习，查缺补漏，以便以最佳的状态参加考试；中段看考研真题，以便建立信心、熟悉题型、储备信息。这一阶段我建议以看题为主，做题为辅。这时有些题不会应马上请教周围的同学，千万不要自己在那儿耗费时间。

在临考前的时间段内，考生应对前阶段复习的内容及掌握的各种方法进行归纳，使之条理化、系统化，便于记忆。这是考试时能够得心应手的关键。



⑵ 多做题



考研就是考“熟练”，考的是我们的解题的熟练程度。要想数学取得好成绩就要做一定量的高质量的练习题，这样才能把基本功练熟、练透，才能提高应试和解题的能力，才能提高解题的速度和正确率。总之数学需多做题，不能眼高手低。做题时要完整、认真演算，过一段时间要翻出来再看几遍。数学和其他课不同，其它课程只要通过一段时间的学习获得提高就可以了，而数学需要经常练习，尤其对一些基础性的运算要非常熟练。因为任何的解题方法和技巧都建立在内容熟悉的基础上，只有非常熟悉基本理论，解题技巧才有发挥的余地。



⑶ 归纳方法，提炼题型



  许多考生在做完教科书上的习题后，往往对考研题难以适应，其突出感觉是没有思路，这正是考生复习中应重点解决的问题。考研试题与教科书上的习题的不同点在于，前者是在对基本概念、基本定理、基本方法充分理解的基础上的综合运用，有较大的灵活性，往往一个题目覆盖多个内容，涉及到概念、直观背景、推理和计算等多种角度。因此一定要力争在解题思路上有所突破，要求在打好基础的同时做大量的综合性练习题，在做题的同时提炼题型、归纳方法。提炼题型的目的就是为了提高解题的针对性，形成思维定势。要取得数学考研的理想成绩，主要在于提高解题能力，除了反复训练基本功外，更重要的是在训练中不断总结题型及解题方法，探索如何着手解题的思路，使知识模块化，解题方法格式化。尽管考题千变万化，但是题型相对固定。  

总的来讲，要想数学好，要想考高分应该是基础加题型，基础是第一位的，题型是第二位的。如果我们又有基础，又能够掌握住题型的话那就能够如虎添翼了，考试的时候答题的速度也快了，就不怕大题量了。



⑷ 重视考试大纲



考试大纲就是国家教育部所划定的复习范围，考生应参照大纲，全面复习，不留遗漏，这是复习的基本对策。在考试大纲的要求中，对内容有理解、了解和知道三个层次的要求；对方法有掌握、会（能）两个层次的要求。一般来说，要求理解的内容、要求掌握的方法是考试重点。

   考研大纲是命题的根本性依据。它严格划定了各类专业考生应考的范围和难度要求，它是考生制定复习计划的依据，因此考生应认真阅读考试大纲，结合近三年来的考研试题，实际了解本专业数学考题的类别、题型、和难度，进行复习的准确定位。严格按照考试大纲规定的内容与要求复习，凡是考纲规定的内容，不管其是否为考试要点，都要认真复习；考生应切记，与考纲无关的内容坚决不看，以免浪费时间，得不偿失。

大纲每年制定一次，一般在七、八月份面市，书店里可以买到。数学考试大纲每年变化不大，故现阶段可按09年的考纲复习，待10年新大纲面市后再对有变化的部分作出相应的复习调整。



    最后：提醒同学一定注意在复习的时候，应该由浅入深，先把基础打好了，然后再考虑进一步提高。

第三考“解应用题的能力”---------对于理工类考生而言，这个要求ms降低了，应用题n(n>4)年没考了。

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我听过潘老师的公共课。不错的