求助 关于泰勒公式的题目

设y=f(x)在x=x。某邻域内具有三阶连续导数，如果f''(x。)=0 而f'''(x。）≠0证明（x。,f(x。）为拐点。

这个不用泰勒公式！
f\'\'(x。)=0而f\'\'\'(x。）≠0，说明x=x。是函数y=f\'(x)的极值点，则在x=x。左右邻域f\'\'(x)异号，函数f(x)凹凸性改变，说明（x。,f(x。）为拐点。

题目是要用泰勒公式证明的。。。。。。

既然三阶连续导数，就排除了间断点的讨论

只要证明三阶泰勒级数展开等于0 就够了吧

不知道我的思路有没有错，楼下的补充

其实这个结论还可以推广吧

由泰勒公式，f\'\'(x)=f\'\'(x。)+f\'\'\'(y)(x-x。)，y介于x和x。之间，即f\'\'(x)=f\'\'\'(y)(x-x。)
f\'\'\'(x)连续且f\'\'\'(x。)≠0，则f\'\'\'(x)在x。邻域符号确定，不妨设在x。邻域f\'\'\'(x)>0，
那么，在x。右邻域f\'\'(x)=f\'\'\'(y)(x-x。)>0；在x。左邻域f\'\'(x)=f\'\'\'(y)(x-x。)<0；
f\'\'(x)在在x。左右邻域异号，f(x)凹凸性相反，拐点得证
在x。邻域f\'\'\'(x)<0的情况同理可证。

谢了，尤其是第一步，从来没想过泰勒公式能这么用。什么时候才能够活学活用呢？

谢谢斑竹的解答，茅塞顿开啊

这个题目好像不用证吧，什么都有了，还证啥呀