大家来找茬~数学达人们速进啊！

做04年真题时碰到的想破脑袋的问题，已知某点导数存在，那么该点导数是否连续。
虽然我不知道这个命题是否正确，但是自己作的证明又找不出错在哪。
如果我的证明是对的，那么04年的这道题就有大问题了。
所以拜托各位来蹂躏我啊，今天爷们豁出去做回M受了。

某点的导数存在，该导数在该点未必连续

你说的是不是多元函数啊

如果是一元函数，第一类间断点也是有可能的

楼主的意思是说，该点导数存在，导数在此点连续不连续？？这个不好说，只能说不一定。
我们在做很多题都遇到这个情况的，某函数在该点可导，所以只能用导数定义区表达，而不能先导，再把该点代入进去，因为题目没说有连续导数，就说此时罗比达法则失效
PS，函数在该点可导，函数在该店必连续
函数在某点连续，不一定在该点可导，Y=|X|就是一个最好的例子

假若导函数有间断点的话，那么只可能是振荡间断点

只有4L兄弟看明白了啊，看来我的语文表达有欠缺啊~对不起大家了。

可能需要强调一下，我是想通过~已知~某点的导数~来证明该点某邻域内~导函数~存在且连续。

因为在该点邻域内导函数不一定有定义，我是想通过证明~当导函数趋近该点时的极限式~与该点导数的极限式~成线性关系~来间接得出如下结论~即导函数在趋近该点时有定义~

所以我估计可能出错就在于~成线性~并不必然具有相同定义域~

这个是否错了~有谁能给个准确的解释吗？

f(x)=|x|，其导函数间断点x=0点是跳跃间断点

f(x)为x的立方根，其导函数间断点x=0点是无穷间断点

不过就算是震荡间断点，其非间断点某点导数已知，根据图形仍连续且无尖角，可以判断其导函数连续

若图形不连续或有尖角，那么该点导数也不可能存在

我就是先根据图形，设想了已知~某点的导数~来证明该点某邻域内~导函数~存在且连续~的这样一个概念的

要证明其函数连续，只有证明函数处处可导 ，即F\'(X)存在，F(X)才能连续
楼主要证明F\'(X)连续，即证明F\'\'(X)存在
不知道我说的对不对，我是这样理解的，多多指教

楼主这样证明可能比较难，我不太会。
但我想到一个，已知F(X)（一个明确的表达式）F(X)不能取到0这个点，
F\'(0)用定义表示，在对F(X)求导，Lim求F\'(X),X-0的极限，看是否与先前求的F\'(0)，来判断导数在0点是否连续

导数存在必连续，但连续函数的导数不一定存在。

所以要证F\'(X)连续，存在二阶导数不是必要的，二阶导数的存在只是充分条件。