关于二重积分的对称性问题

愚人宝宝 · 发表于 09-7-18 14:09:36

今天翻以前的题，结果给卡在一道题上，想了老久也没整明白，拿上来请大家指教指教~~谢谢！
已知计算
其中D为下列双曲线所围成：
（1）
（2）
参考解答所使用的方法是二重积分的对称性
（1）D的方程关于y对称，被积函数关于x为奇函数，同时关于x对称，被积函数关于y为奇函数，因此I=0
（2）D的方程关于原点对称，而被积函数是关于x,y的偶函数，由此进行一系列运算。
我不明白的地方是，（1）中的D是否关于原点对称（我个人认为是）？如果是的话，答案就不为零，那么对待这种题该何判断？

十分感谢啦！

[ 本帖最后由愚人宝宝于 2009-7-18 21:32 编辑 ]

k0k0k0k0 · 发表于 09-7-18 20:00:11

看不到图。。。

愚人宝宝 · 发表于 09-7-18 21:34:01

这下看到了吧。。。求解答~~这个搞得闹心~~

shifu · 发表于 09-7-19 13:07:15

用极坐标然后根据角的取值范围画个图，很容易看出来的，我这图没法给你弄上去，不好意思啊

85137515 · 发表于 09-7-19 21:19:27

第一个我感觉是个坐标轴对称图形，你看X,Y全带平方。但是不能X,Y互换。随便找个坐标轴一对称就能出结果了。

愚人宝宝 · 发表于 09-7-20 10:53:30

嗯。。。LS哒~~关于原点对称不是f(x,y)=f(-x,-y)吗？第一个小问不是满足吗？难道这个判断我记错啦？原点对称跟\"X,Y互换\"的关系是什么呢？

mouse_123 · 发表于 09-7-20 17:09:57

老实说这部分知识点，我还没有掌握。刚才上网搜了一下。大家分享吧

zhs30 · 发表于 09-7-20 22:18:10

谢谢楼主
十分感谢无私的人。。

zhs30 · 发表于 09-7-20 22:20:23

谢谢楼主
十分感谢无私的人。。

柯志勇 · 发表于 09-7-21 10:31:01

还行啊,值得我们学习好心人,有好报的顶你们大哥们希望你们可以实现你们心中的梦

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