我和我一朋友讨论了半天的题，大家有什么见解

5月的阳光 · 发表于 09-7-28 11:16:32

已知ƒ(x)=sinx, f[φ(x)]=1-x²,则φ(x)=________的定义域为_______.
我的答案φ(x)=arcsin(1-X² )X∈[负根2，根2]

这是我朋友的答案，他这样认为的
首先根据φ(x)=arcsin(1-X²）可以得到定义域-1≤1-X²≤1，X∈[负根2，根2]，
然后一步是ƒ(x)=sinx x∈(--∞,+∞) 所以 f[φ(x)]=1-x² 中， φ(x)属于(--∞,+∞) ，arcsin(1-X²）属于(--∞,+∞)
-1<sin(1-X²)<1 , -pai/2<1-X²<pai/2,解不等式得 0<x<根（1+pai/2）联立X∈[负根2，根2]，求交集
得X∈[0，根2]，

我觉得他蓝色部分推得不对，你们看看了

[ 本帖最后由 cp1987916 于 2009-7-28 19:39 编辑 ]

5月的阳光 · 发表于 09-7-28 11:22:23

我觉得他把arcsinx，符号理解错了。arcsin是一个整体符号，而把他arc sinx。

4小火鸡 · 发表于 09-7-28 12:43:33

2楼言之有理我赞同

ljl02521 · 发表于 09-7-28 13:43:58

定义域应该是[0，根2]

liwei562 · 发表于 09-7-28 14:24:13

f(x)的值域[-1，1]，所以1-x^2也满足区域[-1，1]，所以复合函数的x域[-根2.跟2]

5月的阳光 · 发表于 09-7-28 18:12:57

为什么，有理由吗？？

wkfuei · 发表于 09-7-28 18:51:09

同意楼主的，蓝色的那部分 -1<sin(1-x^2)<1,为什么不可以取等号呢？而且这个不等式的解是 1-x^2 \\= (k+0.5) pi

[ 本帖最后由 wkfuei 于 2009-7-28 18:57 编辑 ]

jackiezzk · 发表于 09-7-28 18:52:47

我得思考一下……

GalliNipper · 发表于 09-7-28 19:06:58

反正我做的是-根2到根2

[ 本帖最后由 GalliNipper 于 2009-7-28 19:37 编辑 ]

jackiezzk · 发表于 09-7-28 19:17:05

应该是[-根号2，根号2]
蓝色字体部分不对的，-1<=sin(1-x^2)<=1,应该推出的是2k*Pi<=（）<=2Pi+2k*Pi，进而x属于R，这部分推导没什么意义
由楼主的第一部分就可得到答案了，另外，5楼的做法是比较快的

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