烦请大家帮忙看看这个题！

这是李永乐复习全书中的一道例题，小的在看的过程中有个问题没弄明白，想请各位帮忙看看！
附题如下：

请看4楼的表达

[ 本帖最后由 cp1987916 于 2009-7-29 14:44 编辑 ]

你的说法有严重漏洞！只能推出x-->0时f(x)极限是0，而不是f(0)=0,除非交代了f(x)连续！所以你后面的f\'(0)=0也是错的！吼吼

恩，我表达错误，呵呵，注意注意
下面的这样表达才比较完整

[ 本帖最后由 cp1987916 于 2009-7-29 14:39 编辑 ]

吼吼，其实不用交代f(x)有连续导数的，只需交代f(x)连续就够了！
因为连续可以推出f(0)=0,那么x趋近于0时limf(x)/x=a恰好就是f(x)在x=0的导数定义，就有f‘(0)=a啦，哇哈哈哈....

你的意思，如果只是连续，F\'(0)是用导数定义表示出来的。
我这样表达，可以用罗比达，呵呵。

猜到你是为了使用罗比达法则才交代有连续导数的，吼吼，感觉你基础蛮好的

呵呵，还好还好，也是在不断完善，我也是经常有漏洞。至于完善

感谢各位的回复，但我看了之后还是没有弄明白，题设中并没有连续或可导的设定，而我不明白的地方是在进行等价无穷小因子替换时，原本x→0时，ln（1+x）～x，这里的x相当于题中的cosx+f(x)/x-1,也就是说如果题中要进行红线处所作的替换时，必须保证x→0时，（cosx+f(x)/x-1）→0，但我实在不知道该如何去确定这部份趋于零。
是不是可以先假设f(x)是x的高阶无穷小，这时x→0时，f(x)/x→0，则，（cosx+f(x)/x-1）→0，然后再讨论f（x）不是x的高阶无穷小的情况。
但如果作为解答题，上述书中的解题过程是不是有点问题？也就是说不能保证x→0时，（cosx+f(x)/x-1）→0，从而不能进行等价无穷小因子替换呢？

题目这样给出来，就说明肯定连续啊，不然，这题目就没有意义了