一道关于抽象函数的题目，老黄书上的

设F(x)是f(x)的一个原函数，G(x)是1/f(x)的一个原函数，且F(x).G(x)=-1,f(0)=1,求f(x)=?    我主要是算到两个积分的积然后就不知道怎么办了，估计是死胡同，这道题的正确答案是e的x(或-x）次方。各位大侠帮忙解答下，谢谢啦

自己顶下，别沉啊！高手们加油！

由题意:F\'(x)=f(x),G\'(x)=1/f(x),故F\'(x)G\'(x)=1,又F(x).G(x)=-1，所以F\'(x)[-1/F(x)]\'=1,化简得F\'(x)/F(x)=1或-1又f(0)=1，F(x)是f(x)的一个原函数，所以f(x)=exp(x)或f(x)=exp(-x)

[ 本帖最后由 蓝云风翼 于 2009-8-3 20:49 编辑 ]

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