一道线代特征值的题

5月的阳光 · 发表于 09-8-6 22:49:17

不完整，只回答了一小部分。

yf3233 · 发表于 09-8-6 23:02:54

答案就是这个我没把详细步骤写出来就理解不了么？A的秩为1 所以Ax=0基础解系有两个线性无关的解向量，就为特征值0的特征向量。根本不用什么对角化。

5月的阳光 · 发表于 09-8-6 23:37:45

我说可能是3重，你认为呢

wjdtc · 发表于 09-8-7 00:38:49

很简单，对于这种行向量和列向量相乘的矩阵，秩都为1
非0特征根的个数=秩
所以0是二重特征根，进一步还可以推出，A必然可以相似对角化，R（A）=R（0E-A）=1，（0E-A）X=0自由解得个数是2

5月的阳光 · 发表于 09-8-7 08:58:49

[ 本帖最后由 cp1987916 于 2009-8-7 09:02 编辑 ]

zdw1988 · 发表于 09-8-7 09:04:03

2重根

5月的阳光 · 发表于 09-8-7 09:05:24

如果是2重根还有必要拿出来分析吗。。。

xiajianlei · 发表于 09-8-7 09:10:42

应该是2重吧这个跟07 还是08的真题基本差不多

zhenghuangood · 发表于 09-8-7 12:33:36

矩阵A的秩为1，所以AX=0的有两个解向量，所以0特征根的重数必须大于或等于2，但是A不为零向量所以必有一个非零特征根（根据矩阵的迹等于特征值之和可以得到）所以0特征根的重数小于3，综合起来重数=2

yf3233 · 发表于 09-8-7 12:36:29

不可能3重

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