这题的答案是A，请问B、D为什么不对？

这题的答案是A，请问B、D为什么不对？

[ 本帖最后由 wdlt 于 2009-8-8 09:05 编辑 ]

我是这么想的

[ 本帖最后由 cp1987916 于 2009-8-8 12:11 编辑 ]

谢谢你！我没有考虑逆时针。

...............................
这个题我感觉2楼的答案是错误的，这里的DL,DX,DY,是在曲线上的积分，并不是在坐标上的积分，积分变量不是简单的提出就行了。
拿A来看，那个DL是弧微分，如果要计算的话，应该用根号下（1+Y\'^2）替换，然后把被积分函数COSY换成COS[Y(X)]带入求解。
B,C,D同样错误。
我的意见是这个事考察你曲线积分的物理含义：
A:线密度为COSY的弧长，因为密度大于零，所以积分值大于零。
B:大小为COSY的变力在曲线上对X轴正方向的做功，由于在力的反方向运动，所以力做功为负值。错
C:同样，对于Y轴的做功，起点和终点的DY是一样的，位移为0，所以积分为0.错
D:道理一样，做负功，小于0，错。
如果感觉不对的话，自己可以用格林公式计算一下试试看。

你见过对求弧长能求出负数来的吗？？？？COSY只是把他当做正数来看，除了做选择可以这样做以外，一般这样做是不严谨的。COSY提出来后，就是对L积分，也就是弧长，弧长是不会为负数的
把他和定积分联系起来想，如果f(X)是大于0的，那么在任意区间去积分，都是大于0的，因为面积不可能为负
同样对于COSY大于0 ，现在积分区域就是相当于对L积分，也就是弧长。弧长乘以COSY也是永远大于0的（在这道题）

[ 本帖最后由 cp1987916 于 2009-8-9 23:14 编辑 ]

就拿A来说，选择题是没有必要这样的（如果要计算的话，应该用根号下（1+Y\'^2）替换，然后把被积分函数COSY换成COS[Y(X)]带入求解）
在被积区域内，Y是大于0的且小于1的，所以COSY肯定是大于0 ，然后这么去想，选择题的技巧。。。我只要判断符号，不需要精确的值

楼上不要生气，我们只是讨论一下问题，别伤了和气。
我的意思是你那样的计算，等号是不成立的。而且你说的面积是不可能为负的，这个是当然的，在你求某个函数的定积分，如果要求的是是坐标轴的面积，那么就是要对函数绝对值进行积分，否则一样有负面积去和正的抵消。同样，你求曲线的长度的时候，同样也是要加上绝对值的，否则也会有负长度去抵消正长度的。
如果你要像你解释的那样可以解释，不过你的等式是不成立的。
我说的那个计算方法也是假设要是计算的话，才去那样计算，也就是反驳你的等式，而并不是在做选择题的时候真正的去计算，这个我还是知道的。
而且你的C,D的计算真是让我感觉到你并没有理解曲线积分，也许你只是表达你的含义，并不是真正意义上的计算，但是我想你知道，别人并不知道，你还是说明白的好。

没有生气的哦，呵呵，我在讨论问题就是这样的。。。

我的等式要仔细推敲是不成立的，因为这个值根本就不确定，那就不能等式，是我表达的不妥当。
应该说是换成这个思维去想而已，就想f(X)是大于0的，那么对f(X)在（A,B）积分也是大于0的（A<B)，至于等于多少是不能确定，但符号式能确定的
换到这题，f(X)=COSY>0，那么对他积分就可定大于0 ，更何况对DL积分，下限一定要小于上限，就不需要管它是逆时还是顺时了

如果是按第一类曲线方法，被积函数是1，换成你的密度为1，去对DL积分，无论怎么转，永远都不可能求出负数来（因为下限必须小于上限）
根号下（1+Y\'^2）也永远大于0，所以弧长是不可能为负的
但对于第二类曲线，那就要看方向了，这个就不好说了