关于等价无穷小-----------------e^x vs x^k

ice_lord · 发表于 09-8-26 22:33:18

RT

若x趋近无穷，要使得e^x / x^k=1

k等与多少？

5月的阳光 · 发表于 09-8-26 22:40:55

无穷吧

nisay · 发表于 09-8-26 22:50:16

分情况讨论：
1）x趋向于正无穷时，e^x趋向于正无穷，因为极限等于1推出x^k趋向于无穷，所以k>0

2）x趋向于负无穷时，e^x极限为0，同理推出e^k=0，所以k<0

不知道对不对= =

ice_lord · 发表于 09-8-26 22:52:35

不清楚，今天开始第二轮，全书第四页有道题求双值无穷

突然想道，记在本子上了，感觉不好证明

之前做概率题也碰到过这个问题，没深究

5月的阳光 · 发表于 09-8-26 22:56:02

E^X的从泰勒展开式看，你的意思是如果他们是等价的话，是X的几阶。

ice_lord · 发表于 09-8-26 22:56:31

楼上的处女贴啊

逻辑上说的通，不过没有描述K介无穷

若k>0 则 K=c 和 k=1 的意义不一样的

nisay · 发表于 09-8-26 22:58:52

哦，我今天才看完第一章= =

ice_lord · 发表于 09-8-26 22:59:55

原帖由 cp1987916 于 2009-8-26 22:56 发表
E^X的从泰勒展开式看，你的意思是如果他们是等价的话，是X的几阶。

没错，如果泰勒展开 1/N！怎么处理

nisay · 发表于 09-8-26 23:02:56

k=c 跟k=1 的意义当然不一样，可你这道题不是没精确解么，讨论出k的大致范围不就好了

ice_lord · 发表于 09-8-26 23:06:45

这个不是什么题，不过想问问两者要构成等价无穷小的条件

方便以后解未定时的题

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