级数求和+矩阵对角化（6666667 已经证明完2道题，还有别的方法哦）

amair · 发表于 09-8-30 19:27:34

具体点，取c=1，则A=
1 0 0
0 1 0
0 0 1
取B=
0 0 0
0 1 1
0 -1-1
则AB=BA，且A可对角化，但B不可对角化。

[ 本帖最后由 amair 于 2009-8-30 19:39 编辑 ]

6666667 · 发表于 09-8-30 19:44:46

这么做不知道对不对，请指正

5月的阳光 · 发表于 09-8-30 19:54:41

恩，这题是有点漏洞的，A有N个不同的特征值（可对角化），B也可对角化。这样就可以

5月的阳光 · 发表于 09-8-30 19:57:32

可以的，题目条件加个A有N个不同特征值，就完美了，也没什么漏洞了

6666667 · 发表于 09-8-30 20:01:54

哦这样啊

5月的阳光 · 发表于 09-8-30 20:02:45

你证明的还差点东西，能交换不代表就是对角阵，需要在证明下

5月的阳光 · 发表于 09-8-30 20:05:17

P-AP是对角阵,所以A=
入1 0
0 入2
在把P-BP设为
C1 C2
C3 C4
证明，C2=C3=0,就好了

6666667 · 发表于 09-8-30 20:30:39

明白了谢谢

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