线代 极大无关组概念的问题

关于极大无关组的概念

想问一下，根据这个概念，是不是可以这样理解：a21        a22        a23线性无关，a21        a22        a23        a24线性相关，所以 a21        a22        a23是一个极大无关组？我自己感觉这样理解应该有问题，极大无关组是一个向量组，应该是（b1        b2        b3）这样由列向量组成的向量组。
请各位研友帮忙解答一下，这个概念应该怎么理解？

[ 本帖最后由 w1012569 于 2009-9-2 10:39 编辑 ]

如果像你写的那样的话，应该是错误的，因为你写的是具体的数字，而不是向量，定义中写的是向量组。
这个可以这么理解，假设有三个三维向量，A1=（1，0，0）,A2=（0，1，0）,A3=（0，0，1）,那么这三个向量的线性组合是不是就能表示任何一个三维向量了就？
比如说有向量A4=(a,b,c),那么A4=aA1+bA2+cA3,但是A1,A2,A3是线性无关的。
同样，在一个方程的解空间中，也会找到这么一组向量，任何解都能通过这组向量的线性组合表示出来，那么这组向量就叫做极大无关组。
下面根据定义说一下： 很明显，这组向量线性无关，但是其他的解向量，都可以由这组向量线性表示，设An是一个解向量，那么An可以由这组向量线性表示，所以加入An后的向量组就线性相关了，与定义相符。

你的理解是错误的，首先你应该区分什么是向量，什么是向量的元素（就是构成向量的每一个分量），然后是极大无关组，极大无关组说白了，就是一个向量组里面，含有向量个数最多的的一个线性无关向量组；（a21 a22 a23 a24）是一个向量，不存在什么相关性。a21 a22 a23线性无关，a21 a22 a23 a24线性相关，所以 a21 a22 a23是一个极大无关组，肯定是错误的；a1 a2 a3线性无关，a1 a2 a3 a4线性相关，所以 a1 a2 a3是一个极大无关组，这才是对的。

非常感谢楼上的指点
哎 ，都看了一遍书了其实 ，再看一遍竟然还会有这么多可笑的问题存在

事实上你只要多问几个为什么，你就会感到很多很基本的东西，有很大的内涵。