学习第二类曲面积分的一点体会

利用第二类曲面积分对称性把积分后等于零的被积函数先去掉
一、被积曲面是一个方程表示的闭区域S，被积函数f(x,y,z)没有无定义点，偏导不连续点。否则要用无穷小球面、椭球面包覆。
1、看方程能否代入被积函数P(x,y,z(x,y))、Q(x,y,z(x,y))、R(x,y,z(x,y))   [代入后可化简]
2、看能否用高斯公式。高斯公式使用后为g(x,y,z)三重积分问题，被积曲面S：Z（x,y）不可代入g(x,y,z)。
3、三重积分的对称性。
二、被积曲面是一个平面，设为z=0,x^2+y^2=r^2
1、此时，z=0可代入被积函数P(x,y,z(x,y))、Q(x,y,z(x,y))、R(x,y,z(x,y))
2，利用平面垂直于ZOY,ZOX使得dzdy,dzdx上的积分为0
三、被积曲面是闭区域S=S1+S2，被积函数f(x,y,z)没有无定义点
1、S1可代入被积函数P(x,y,z(x,y))、Q(x,y,z(x,y))、R(x,y,z(x,y))，而S2不可代入，应把S拆开分别运算。一般S2为平面，且很可能在它上面的积分为0
2、构造新的闭曲面，代入后的被积函数看能否用高斯公式
四、被积曲面是一个方程表示的闭区域S，被积函数f(x,y,z)有无定义点，偏导不连续点。要用无穷小球面、椭球面包覆。
1、构造无小穷小球面
2、复连通域内，高斯公式，三重积分及其对称性
3、无穷小球面的第二类曲面积分，直接代入被积分函数，
4、代入后的被积分函数高斯公式，三重积分及对称性。

[ 本帖最后由 mouse_123 于 2009-9-14 00:02 编辑 ]

LZ总结很完美 我只能这样说 对第二类曲面积分 技巧有一定要求 首先就是利用对称性化简！ 然后是否能代入 P Q　Ｒ　
用高斯公式要注意　一阶偏导数要连续　（格林公式　斯托克思公式也一样）　　同济数学下第五版就有到习题　Ｐ１８５页　，４（５）
但后来看第六版时候　这题给删了

LZ总结很完美 我只能这样说 对第二类曲面积分 技巧有一定要求 首先就是利用对称性化简！ 然后是否能代入 P Q　Ｒ　
用高斯公式要注意　一阶偏导数要连续　（格林公式　斯托克思公式也一样）　　同济数学下第五版就有到习题　Ｐ１８５页　，４（５）
但后来看第六版时候　这题给删了

赞同楼主！！

4(5),对称性就能解决

今天我做版主的题的时候失误了，这是因为我没有按照自己总结的做题过程好好解题，事实证明：当我们很好的把第二类曲面积分做出来的时候，就是自觉或不自觉的正确应用了俺总结的体会，凡是失误的时候都是背离了这个体会。这个体会是被实践证明及正在证明的正确是体会，这是广大研友要好好学习的。

关于加强学习俺的一点体会的通知
为了深入贯彻。。。。。。。 给大家开个玩笑

呵呵，学习下鼠哥的杰作

太热心了，谢谢！

很有道理啊
看到曲面积分那里就有点不知不解了，还是要多多练习下

怎么感觉像两个凡是……