问一个关于矩阵的秩的问题

有a1 a2 a3 b1 b2 b3 6个列向量
A=[a1 a2 a3]
B=[b1 b2 b3]

现在得出一个R(A)=R(A|B) 但是R(B)不等于R(B|A）的结论
也就是说B可以由A线性表示，但是A不可以由B线性表示

如果以列向量构成矩阵 用阶梯法求秩 只能用行变换的方法
同理以行向量构成矩阵 用阶梯法求秩 只能用列变换的方法
这样说对吗
为什么会有这样的约束条件？

A|B 这个矩阵 和B|A 是等价的 通过列变换可以变换得 就是秩相等
但是有个题目求出来不等
不是题目算错了
算了一遍也一样

就是说如果列向量构成矩阵 不可以用列变换 求他的等价矩阵？
希望大家帮我一下

有点乱，我说说我的看法
1、如果以列向量构成矩阵 用阶梯法求秩 只能用行变换的方法 这样说是不对的，对于任意一个矩阵，行秩和列秩是相等的，不必非要做行变换
   但是，如果求向量的极大无关组，就只能行变换的方法，因为列表示位置，一旦做了列变换，向量的位置就变了，求出的极大无关组可能就不对了
2、现在得出一个R(A)=R(A|B) 但是R(B)不等于R(B|A）的结论 这个应该是有问题的，你把A和B都给出来吧

1. 完全同意2L说法，再举个例子就像(A|E)用行变化求A逆

2. 这个2L想岔了吧 R(A) = R(A|B) = R(B|A) > R(B) 正是说明了A向量组可以线性表示B向量组啊
比如A= (1,0)T, (0,1)T B= (1, 0)T

原帖由 silentdai 于 2009-9-15 15:56 发表
1. 完全同意2L说法，再举个例子就像(A|E)用行变化求A逆

2. 这个2L想岔了吧 R(A) = R(A|B) = R(B|A) > R(B) 正是说明了A向量组可以线性表示B向量组啊
比如A= (1,0)T, (0,1)T B= (1, 0)T

对，我想歪了

1. 完全同意2L说法，再举个例子就像(A|E)用行变化求A逆

2. 这个2L想岔了吧 R(A) = R(A|B) = R(B|A) > R(B) 正是说明了A向量组可以线性表示B向量组啊
比如A= (1,0)T, (0,1)T B= (1, 0)T
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