极限括号内加式问题？

weiwei51 · 发表于 09-9-22 19:03:53

这类题好像最近在论坛出现频率比较高啊，括号内的加式什么时候能通分在一起，什么时候不能通分呢？
以及极限中什么时候能代入值，什么时候又不能代值呢？请明白人详细分析一下这道题：

答案依次为-3，0，9，9/2

k0k0k0k0 · 发表于 09-9-22 19:17:54

通分是等价变形，分数相加减都可以通分，通分与否由计算的需要来决定（同分前后哪个更简便，或者其他）；
带入值的部分必须是因式，带入值后要保证极限函数有意义，主要是依据这个式子：Lim[A(x)B(x)]=LimA(x).LimB(x)。

silentdai · 发表于 09-9-22 19:21:05

把题干中的lim去掉得到 sin3x / x^3 + f(x)/x^2 = o(1)
利用sin3x = 3x + 1/6 (3x)^3 + o(x3), 得到
f(x) = -3 + 9/2 x^2 + o(x2)
接着就可以直接计算结果了

weiwei51 · 发表于 09-9-22 19:31:47

3楼解释的好，让小弟豁然开朗，右边那个o(1)是不是始终为0，所以求f(x)时不用管它？

5月的阳光 · 发表于 09-9-22 20:57:08

我咋感觉这道题，第四个问是突破口啊
先求第四问，结果是9/2
然后F(0)=-3,然后罗比达一下（因为存在二阶导数，所以一阶导数连续），F\'(0)=0,最后再导数定义下，F\'\'(0)=9

silentdai · 发表于 09-9-22 22:00:56

差不多是这个意思吧
因为求值的时候实际就是算极限的过程，o(1)在计算极限时得到的就是0

weiwei51 · 发表于 09-9-22 22:47:24

按你说的次序第四问先要怎么求？
另外最下面那两个式相等吗？cosx能把0代入吗

[ 本帖最后由 weiwei51 于 2009-9-22 22:51 编辑 ]

5月的阳光 · 发表于 09-9-23 00:52:28

已知SIN3X+XF(X) /X^3=0
把式子拆成  SIN 3X -3X +XF(X)+3X /X^3=0
SIN3X-3X/ X^3 的极限  + XF(X)+3X /X^3的极限=0

红色为第四问的极限  ，现在就是球蓝色的极限
SIN3X-3X/ X^3 （首先罗比达，然后有COS，直接等价无穷下替换）

[ 本帖最后由 cp1987916 于 2009-9-23 00:54 编辑 ]

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