关于单调性-----------660题

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单调性与F\'(X)的正负有关。某点值是判断不了得

呵呵 又看见你了，好久没来论坛了

有点明白你的意思了，如果是存在第一类间断点的分段函数的话，不能确定 任意两点  X1>X2的值  F(X1)>F(X2)

这样理解何以不

话是这么说，但是又要满足f\'(x0)>0，掏空了我心中所有诡异函数的例子也没构造出来？
那能不能给个例子陶冶一下我的情操？

[ 本帖最后由 silentdai 于 2009-9-27 01:40 编辑 ]

不懂。
用间断点好像挺难构造的。
我想的是用一个在x0导数>0的函数+一个稠密震荡的函数去构造，可是构造不出来

请问这是第几题？我想看看答案的解释。

[ 本帖最后由 silentdai 于 2009-9-27 01:32 编辑 ]

我不知怎么去表述，数学有些东西不好说的，只能去证明

我只是根据最原始的去判断，书上说的，要判断单调性，只和F\'(X)正负有关，从来没看过有哪本书说过与F\'(X)某点值

这个知识点 好像是01年的数一真题。

以前论坛有个人和争论过这个问题的

他争论的是  “某点F\'(X0)存在，说明F\'(X)连续，证明大概有2张纸。”
我后来回了一句，F\'(X)连不连续，主要看F\'\'(X)（也是书上的定理^_^）

是存在吧，要是按题意的话，把区间扩大一下不就出来反例了吗。

原帖由 silentdai 于 2009-9-27 01:08 发表
话是这么说，但是又要满足f\'(x0)>0，掏空了我心中所有诡异函数的例子也没构造出来？
那能不能给个例子陶冶一下我的情操？

这个 还比较 好理解的， f\'(x0)>0说明   

1. f\'+(x0)>0  f\'-(x0)>0 可去间断点的函数也是满足这个性质的

2.单调上升说明   任意的两点 的性质  不过可去间断点的函数 显然是不满足了

反例：f(x)=x       x<0
         f(x)=2       x=0
         f(x)=x+2   x>0

大哥，你这函数在x=0点都不连续，当然就没有导数，何来f\'(0) >0
不要告诉我你取的x0不是0

[ 本帖最后由 silentdai 于 2009-9-27 10:57 编辑 ]

是的，直观上想的确“有可能”

我终于构造出例子了， f(x) = x + 2 x^2*sin(1/x) ，f(x0) =1
后面项在0处导数是0，在 x>0时导数是 4x * sin(1/x)  - 2cos(1/x) ，这个导数在0的任何邻域内都存在<1的点